在Java中生成丢番图方程的值？

我有一个程序来编码，它将求解一个5-1的五阶丢番图方程，基本上是a^5+B^5+C^5+D^5+E^5=F^5，其中0 1） 外循环，为F^5生成值 从可能的最高值开始 幸运的是，我们知道F的最小值是72。 兰德和帕金（1967年）

对于其余循环，从最低值开始

2） 第二个循环，为E^5生成值

3） 第三个循环，生成D^5的值，测试F^5的值-（D^5+E^5）如果为负，则可以中断此循环（但不能中断外部循环

继续进行3个剩余循环，得到3个剩余值 每个循环要测试的值会越来越少，因为我们可以在方程变为负数或达到已使用的数字时停止

方程等于零的任何解都是解

时间分析是困难的，如果N^2，将产生前2个循环，但剩余的4个循环将小得多，甚至可能是logn time，每个循环都可能同时进行

我用n=600进行测试。其中最大的解决方案是
218^5 + 276^5 + 385^5 + 409^5 + 495^5 = 553^5 一个N^6方程将在4E16步中得出该解，我的方程在2E15步或5%的时间内达到该解

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不确定这是否会降低到n^3logn，但它通过跳过大量不正确的解决方案使您更接近它。

更好的解决方案是，首先生成所有五阶值并将它们存储在一个数组中

然后使用3个嵌套循环生成F^5-E^5-D^5的每个组合并存储所有这些组合

然后使用3个不同的嵌套循环生成^5+B^5+C^5的每个组合，并存储所有这些值

使用两个嵌套循环比较F^5-E^5-D^5和A^5+B^5+C^5的值。如果它们相同，则有一个解决方案。打印A、B、C、D、E和F的相应值

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我们只使用2对3个嵌套循环。如果不是O（3n），这个解决方案将是O（3nlogn）

与@Gregory解决方案相比，一个小小的改进就是在这里和那里剃掉一些值

一,

我不明白为什么当给定的等式为负时我们应该停止，因为我们知道每个字母都比前一个小。例如，在这种情况下，前两个循环应该采取大约（N^2/2）步

二,

第二个周期（<代码> E < /代码>），我们可以考虑

F^5 =  A^5 + B^5 + C^5 + D^5 + E^5 < 5*E^5 

然后转到

F-1

在第三个周期（

D

）中，我们会有一个类似于上面的不等式

 F^5 - E^5 = A^5 + B^5 + C^5 + D^5 < 4^D5

F^5-E^5=A^5+B^5+C^5+D^5<4^D5

我们应该开始测试满足这个条件的第一个

D

这同样适用于其余的内部循环

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这看起来不太像，但同样的想法在一些竞争问题上有所帮助。

到目前为止，你有什么收获？我建议只使用6个嵌套循环。目前我还没有做任何编码。我只是在开始之前将想法写在纸上，这样可以使编码过程更容易。但是6个嵌套循环听起来是一个很好的想法谢谢！虽然6个嵌套循环听起来像程序将在O（N^6）时间内运行。但我正在尝试使它在O（N^3 logN）时间内运行时间。准确地说。对于N=100、~100^6或~10^12。长时间等待。唯一的解决方法是找到一种可以跳过一些可能的解决方案的方法。我现在已经完成了，但我不确定它是否足够快。有人能想出一种更快的方法吗？基于你的想法，我认为我们可以进一步缩短周期。发布了一个新的答案以保留形式谢谢！这帮助我更好地理解了它！：）你的解决方案不是目前的O（n^3 log n）。要比较这些值，不要使用两个嵌套循环，只需对两个列表进行排序即可。然后按顺序遍历它们，类似于进行合并排序的合并，以比较它们。这比两两比较更有效，因为每个列表都是O（n^3）大。

 F^5 - E^5 = A^5 + B^5 + C^5 + D^5 < 4^D5