java中产生斐波那契数的低效递归代码

以下递归方法旨在为给定整数（用Java编写）生成斐波那契数

但我发现，在第48位或更高的位置产生斐波那契数需要20秒以上的时间。你能解释一下为什么这个小谎制作人效率这么低吗

例如，这里我附加了一个简单的测试客户端：

  public static void main(String[] args)
   {
       int hi = 50;

       System.out.println("Sequance, elapsed time, number");

       for (int n = 0; n<= hi; n++)
       {
            long start = System.currentTimeMillis();
            long fib_num = fib(n);
            long end = System.currentTimeMillis();
            long elapse = (end-start)/1000;  
            System.out.printf("%d, %d, %d%n", n, elapse, fib_num);
       }
   }

这是一个经典的递归问题，其中动态规划起到了解救作用

实际发生的情况是，您的代码执行了一些已经完成的重新计算，因此导致额外的机器周期和高处理时间

上图描述了您的程序如何计算第5个斐波那契数。 我们可以看到函数f（3）被调用了2次fib（2）3次fib（1）5次，而不是一次计算

解决方案 如果我们存储了f（3）、f（2）、f（1）的值，那么我们可以重用旧的存储值，而不是再次计算它。 从这里你可以进行研究，并可以阅读

这是一个经典的递归问题，其中动态编程起到了解救作用

实际发生的情况是，您的代码执行了一些已经完成的重新计算，因此导致额外的机器周期和高处理时间

上图描述了您的程序如何计算第5个斐波那契数。 我们可以看到函数f（3）被调用了2次fib（2）3次fib（1）5次，而不是一次计算

解决方案 如果我们存储了f（3）、f（2）、f（1）的值，那么我们可以重用旧的存储值，而不是再次计算它。

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从这里你可以进行研究，并可以阅读

这是一个经典的例子，你应该使用备忘录。你需要记住已经计算过的数字。简单地说，您需要维护一个数据结构，它可以是一个数组，在这种情况下，它将保存该索引的斐波那契数

示例数组如下所示（从索引0开始）

0,1,1,2,3,5,8,13

---

因此，每当需要计算斐波那契数时，首先检查数组中是否已经计算了斐波那契数。如果是，则从数组中返回它。如果没有，则计算它并将其存储在数组中。

这是一个典型的示例，您应该在其中使用记忆。你需要记住已经计算过的数字。简单地说，您需要维护一个数据结构，它可以是一个数组，在这种情况下，它将保存该索引的斐波那契数

示例数组如下所示（从索引0开始）

0,1,1,2,3,5,8,13

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因此，每当需要计算斐波那契数时，首先检查数组中是否已经计算了斐波那契数。如果是，则从数组中返回它。如果没有，则计算它并将其存储在数组中。

这主要是因为这种生成斐波那契数的实现效率极低

这种特殊的算法是指数增长而不是线性增长的，因为Fibonacci的每一个调用都会分支成两个以上的调用，并在这条轨道上继续。因此，增加N的大小会大大增加完成所需的时间

更好的方法是跟踪以前的值以计算下一个值

long fibbonaci(int n) {
    long c = 0, k = 1;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        k += c;
        c = k - c;
    }
    return c;
}

long fibbonaci（int n）{
长c=0，k=1；
对于（int i=0；i

这主要是因为这种生成斐波那契数的实现效率极低

这种特殊的算法是指数增长而不是线性增长的，因为Fibonacci的每一个调用都会分支成两个以上的调用，并在这条轨道上继续。因此，增加N的大小会大大增加完成所需的时间

更好的方法是跟踪以前的值以计算下一个值

long fibbonaci(int n) {
    long c = 0, k = 1;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        k += c;
        c = k - c;
    }
    return c;
}

long fibbonaci（int n）{
长c=0，k=1；
对于（int i=0；i

因为递归斐波那契效率低下。做一些分析，比如说fib（8），看看确切的原因。因为递归Fibonacci效率很低。做一些分析，比如fib（8），看看原因到底是什么。你在每一步花多少时间搜索数组？您真的需要记住前面所有的数字还是只记住最后两个？访问数组元素所花费的时间是O（1），因为它的索引将被使用，并且不会在整个数组中搜索。只维护最后2个就可以了，这样可以节省空间。啊，对了……我想象你在数组中寻找

13

（这当然是愚蠢的），而不是

array[n-1]

。你在每一步中花多少时间搜索数组？您真的需要记住前面所有的数字还是只记住最后两个？访问数组元素所花费的时间是O（1），因为它的索引将被使用，并且不会在整个数组中搜索。只维护最后2个就可以了，这样可以节省空间。啊，对了……我想象你在数组中查找

13

（当然是哑的），而不是

array[n-1]

。

long fibbonaci(int n) {
    long c = 0, k = 1;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        k += c;
        c = k - c;
    }
    return c;
}