Java 浮点错误是否会导致“a/（double）b>=a/b”失败？

因为4/2.0可能返回类似于1.9999999的值，所以结果是否可能为假？比标题更一般地说：

int a = // any valid int
int b = // any valid int
boolean result = (a/(double)b) >= a/b;

如果这是可能的，有人能提供a和b的例子吗？如果这是不可能的，是否有任何java或浮点规范可以证明这一点

我几分钟前写下了这个逻辑，突然担心它会崩溃。我一直无法打破它，但我想知道它是否在所有JVM中都有保证。

4/2.0必须返回2.0，因为浮点除法是精确的

负数可能会导致比较失败。请注意，-1/2=0，而-1.0/2.0=-0.5。

4/2.0必须返回2.0，因为浮点除法是精确的

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负数可能会导致比较失败。请注意，-1/2=0，而-1.0/2.0=-0.5。

对于负数，a=-10，b=3失败

仅就积极投入而言，我认为你是安全的

设x为a除以b的实数结果

首先考虑X是可表示为int的情况，它也可以表示为双，并且两个计算都返回X.

现在假设x不是int，问题是x和a/double b之间的舍入误差差的绝对值是否会超过a/b的截断误差。它不能

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截断错误t=x-a/b必须至少为1/b。x不能大于Integer.MAX_值/b，因此t/x至少为1/Integer.MAX_值。这比正确四舍五入的双精度计算的最大四舍五入误差要大得多。

对于负数，a=-10，b=3失败

仅就积极投入而言，我认为你是安全的

设x为a除以b的实数结果

首先考虑X是可表示为int的情况，它也可以表示为双，并且两个计算都返回X.

现在假设x不是int，问题是x和a/double b之间的舍入误差差的绝对值是否会超过a/b的截断误差。它不能

截断错误t=x-a/b必须至少为1/b。x不能大于Integer.MAX_值/b，因此t/x至少为1/Integer.MAX_值。这比正确四舍五入的双精度计算的最大四舍五入误差大得多。

如果a和b是正整数值，则a/doubleb>=a/b

我使用以下前提，以及理解的语义，例如a/b的int值将转换为double，以便与>=的其他操作数进行比较

场所：

int的范围是[-2147483648，2147483648。 double是IEEE 754 64位二进制文件。 舍入模式为舍入到最近。 所有浮点运算，特别是除法运算，都符合IEEE 754。 整数a/b向零截断。 符号：

a是a的数学值。 b是b的数学值。 数学表达式（如a/b）是精确的，与计算表达式（如a/b）不同。 设L为a/B产生的值。 设R为a/b产生的值。 证明：

所有int值都可以用double表示，因此IEEE 754要求将int转换为double是精确的。 因此，双精度a和双精度b可以精确地生成a和b，而a/doubleb可以正确地将a/b四舍五入到最接近的双精度。 因为R是向零截断的a/b，并且a/b是正的，所以R是floora/b。 最大a/b值为2147483647/1=2147483647。此量级及以下的每个整数都可精确表示为双精度。 L是最接近a/b的双精度。如果L通过四舍五入减少，它将减少到下一个较低的双精度。由于此量级的所有整数都是可表示的，所以floora/b是可表示的，所以L至少是floora/b。 所以我≥ R R到double的转换是精确的，因此用>=比较L到R会产生与数学L相同的结果≥ R 如果a和b是正整数值，则a/doubleb>=a/b

我使用以下前提，以及理解的语义，例如a/b的int值将转换为double，以便与>=的其他操作数进行比较

场所：

int的范围是[-2147483648，2147483648。 double是IEEE 754 64位二进制文件。 舍入模式为舍入到最近。 所有浮点运算，特别是除法运算，都符合IEEE 754。 整数a/b向零截断。 符号：

a是a的数学值。 b是b的数学值。 数学表达式（如a/b）是精确的，与计算表达式（如a/b）不同。 设L为a/B产生的值。 设R为a/b产生的值。 证明：

所有int值都可以用double表示，因此IEEE 754要求将int转换为double是精确的。 因此，双精度a和双精度b可以精确地生成a和b，而a/doubleb可以正确地将a/b四舍五入到最接近的双精度。 因为R是向ze方向截断的a/b ro，a/b为正，R为楼层/b。 最大的a/b可以是2147483647/1=2147483647。这个量级及以下的每个整数都可以精确地表示为双精度。 L是离a/b最近的两倍。如果L通过四舍五入减少，则减少到下一个较低的双精度。因为这个量级的所有整数都是可表示的，所以floora/b是可表示的，所以L至少是floora/b。 所以我≥ R R到double的转换是精确的，因此用>=比较L到R会产生与数学L相同的结果≥ R

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+以1为例。但是，浮点除法是精确的，需要一定的条件；你到底是什么意思？也因为这些是二进制数字，不是吗？4/2.0是4*2^-1，IIRC表示浮点数的存储方式。@OliCharlesworth:两个浮点数的除法总是返回与商最接近的浮点数。您能详细介绍精确浮点数的定义吗？我假设计算1/3会得到0.33333。。。精确到一定程度，但永远不会等于真正精确的数学值1/3。IEEE 754标准中使用的术语是“正确四舍五入”。生成的结果通常在数学上不精确，但它是根据舍入模式正确舍入的数学上精确的结果。在“四舍五入到最近”模式中，这是最接近的可表示结果，与偶数低位相关。还有其他模式可以产生更远的结果。例如+1。但是，浮点除法是精确的，需要一定的条件；你到底是什么意思？也因为这些是二进制数字，不是吗？4/2.0是4*2^-1，IIRC表示浮点数的存储方式。@OliCharlesworth:两个浮点数的除法总是返回与商最接近的浮点数。您能详细介绍精确浮点数的定义吗？我假设计算1/3会得到0.33333。。。精确到一定程度，但永远不会等于真正精确的数学值1/3。IEEE 754标准中使用的术语是“正确四舍五入”。生成的结果通常在数学上不精确，但它是根据舍入模式正确舍入的数学上精确的结果。在“四舍五入到最近”模式中，这是最接近的可表示结果，与偶数低位相关。还有其他模式可以在更远的地方产生效果。感谢大家的热烈和彻底的回应！感谢您的热烈而彻底的回应！