Java 有效地计算大n的nCr（n，m）mod k

我需要计算大型

n

（

n）的
nCr（n，m）%k
，因为nPr有一个明确的公式
nPr（n，m）=n！/（（n-m）！）
，你应该尝试使用它。我的建议是：


记住n！=n*（n-1）*…*2*1
请注意，while循环（是的，循环，而不是递归^^^）可以极大地优化计算（除法消除了许多因子，留下一个乘法
nPr（n，m）=n*（n-1）*…*（n-m+2）*（n-m+1）
）

最后，应在计算nPr（n，m）后计算模，以避免冗余模运算

如果有帮助的话，您可以尝试公式化，这是一个对于
n
和
m
的所有有效值都应该为真的语句

希望这有帮助：）

编辑
在我写下答案后，我意识到你说的是nCr。对于nCr，您可以在计算nPr后添加另一个while循环，它只计算
m，将nPr除以
m，然后对该答案进行模运算。总之，这将产生一个O（n）算法，它是相当可伸缩的。它使用的内存也非常少。
这在编程竞赛中时不时出现，解决这一问题的一种常见方法是使用Lucas和中国剩余定理

@DAle发布了一个有用的资源，其中有详细信息：
你不是几分钟前就发布了这个问题吗？前一个问题并不精确，它明确地询问了关于记忆的问题，而这里的情况并非如此，相反，我要求输入信息，以有效地解决计算
nPr（n，m）%k
这一更普遍的问题（不一定是备忘录，很可能不会）。有一件事可能会节省一些内存使用量，那就是将
k
外部化，因为它不会在递归过程中发生变异。这将节省内存，因为在您的情况下，您无法利用尾部递归。因此，每次它递归时，它都会保留每次保存3个新
int
s的所有堆栈帧。它保存这些帧il返回。如此有效地，外部化
k
将减少约1/3的内存使用。@CraigR8806好的一点，我更关心的是运行时tho。对于nPr和nCr的事情，很抱歉，对于您的方法，它对于大输入来说效率太低。中国剩余定理（）我怀疑这就是我要找的。我目前正试图弄清楚我到底需要如何使用它。@AnnaVopureta算法怎么效率太低了？你可以在开始乘法之前做所有的消去运算。然后做乘法mod n。很抱歉反应太晚了。我不认为中国剩余定理是你可以理解的你在寻找一个O（1）算法吗？代价是计算n！。如果你能找到一种用O（1）计算的方法，那么结果也将是O（1）。否则，您将不得不完全重新考虑这一点，并放弃使用nCr的定义。也许有一个数学定理适合你的需要？希望这有帮助：）@Simon Sirak问题可以通过分解k来解决，然后通过应用Lucas定理将k替换为每个找到的因子来解决问题，然后通过应用CRT将结果组合在一起。DAle提供了更详细的描述：@Henry即使在取消之后，乘法对于大输入来说也太昂贵了。
int choose(int n, int m, int k) {
  if (n==m || m==0)
    return 1 % k;

  return (choose(n-1, m-1, k) + choose(n-1, m , k)) % k;
}