Java 为什么这个矩阵乘法函数会产生不正确的输出？

我当前的实现如下所示，根据这里的评论，从中提取并修改为使用异或而不是添加。假设所有输入矩阵为4x4（并且，对于本实施的目标，可接受）

/**
* Produces the product of two matrices, treating the first parameter as the "left" matrix.
*/
public static int[][] multiplyMatrices(int[][] a, int[][] b)
{
    int[][] resultMatrix = new int[4][4];
    for (int i = 0; i < 4; i++)
    {
        for(int j = 0; j < 4; j++)
        {
            for(int k = 0; k < 4; k++)
            {
                resultMatrix[i][j] = resultMatrix[i][j] ^ multiplyPolynomials(a[i][k], b[k][j]);
            }
        }
    }
    return resultMatrix;
}

运行

multilymatrices

后，

resultMatrix

作为

reduceMatrix

的参数传递，定义如下，第二个参数为0x011b。（

tobistring

只是

Integer.toBinaryString

的快捷方式）

有了这些输入，输出矩阵（十六进制，约化模0x011b）为：

但是，手动完成还原会产生不同的结果：

06 af 55 7c
b7 e0 4b ca
a7 35 2e a1
66 3d 06 5c

因此，很明显，编写的程序工作不正常。但是，以下第二个输入矩阵（使用相同的第一个矩阵）返回正确的结果：

30 ca 96 24
32 92 09 23
3f ca 43 63
7d 5a f8 96

上述输入的预期（和收到的）结果如下：

74 b2 97 d8 
68 ea b9 51 
fb 39 0a 60 
a7 a9 00 1b 

---

显然，

多矩阵

的输出并不是所有情况下的预期结果。所使用的矩阵乘法算法似乎对链接问题的海报起到了作用，我之前已经验证了

multiplypolynomals

的效果与预期相符。多重矩阵输出不准确的最可能原因是什么？为什么有些输入会产生正确的输出？

您必须明确解释这些函数的作用，特别是

multiplypolymals

和

modulereduce

。您的

multiplypolymals

函数似乎是普通整数乘法的一个冗长的重新实现。如果在GF（256）中这应该是乘法，那么它看起来就不对了。添加了解释每个方法用途的注释。我对GF（256）中系数mod 2的乘法的理解是，它是通过一系列左移位和XOR运算完成的，而且，当使用系数mod 2时，XOR等价于加法。

+

不是您想要的特殊加法。这是普通的整数加法，不是系数为mod 2的压缩多项式加法。不幸的是，在

多重多项式

和

多重多项式

中用=a^b替换+=对某些输入有效，但对其他输入无效。这似乎是朝着正确的方向迈出的一步，但还没有完全实现。你必须明确地解释这些函数应该做什么，特别是

multiplypolymals

和

modulereduce

。您的

multiplypolymals

函数似乎是普通整数乘法的一个冗长的重新实现。如果在GF（256）中这应该是乘法，那么它看起来就不对了。添加了解释每个方法用途的注释。我对GF（256）中系数mod 2的乘法的理解是，它是通过一系列左移位和XOR运算完成的，而且，当使用系数mod 2时，XOR等价于加法。

+

不是您想要的特殊加法。这是普通的整数加法，不是系数为mod 2的压缩多项式加法。不幸的是，在

多重多项式

和

多重多项式

中用=a^b替换+=对某些输入有效，但对其他输入无效。这似乎是在正确的轨道上迈出的一步，但还没有完全实现。

10 26 03 15
23 41 33 04
51 32 14 43
12 12 12 12

06 af 55 7c
b7 e0 4b ca
a7 35 2e a1
66 3d 06 5c

30 ca 96 24
32 92 09 23
3f ca 43 63
7d 5a f8 96

74 b2 97 d8 
68 ea b9 51 
fb 39 0a 60 
a7 a9 00 1b