Java中的正弦近似误差

我对我在Java中编写的一个近似正弦函数的方法有点恼火。这是基于泰勒级数的

  static double PI = 3.14159265358979323846;
  static double eps = 0.0000000000000000001;

  static void sin(double x) {
    x = x % (2 * PI);
    double term = 1.0;
    double res  = 0.0;

    for (int i = 1; term > eps; i++) {
        term = term * (x / i);
        if (i % 4 == 1) res += term;
        if (i % 4 == 3) res -= term;
    }
  System.out.println(sum);
 }

对于较小的值，我得到了非常好的正弦近似值，但是对于较大的值（例如pow（10,22）），结果似乎非常错误

结果如下：

 sin(pow(10,22)) // 0.8740280612007599
 Math.sin(pow(10,22)) // -0.8522008497671888

有人有主意吗？谢谢大家!

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向您致意，

请放心，Java

sin

功能也将关闭

你的问题是

sin

的泰勒展开有一个小的收敛半径，即使在这个半径内，收敛也很慢

还有浮点注意事项：浮点

double

可提供大约15位有效精度

因此，对于

sin

的大参数，精度将显著降低，特别是考虑到

sin

是一个周期函数：

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sin（x+2*pi*n）=sin（x）

对于任何整数

n

对于大数字，您的答案是不正确的，因为您由于

双精度

表示积累了大量舍入错误。当数字较大时，您的

for

循环将在

项

小于epsilon之前进行大量迭代。在每次迭代中，将累积舍入误差。结果是最终值的误差很大。阅读一些关于“数值分析”的很好的参考资料。无论如何，根据定义，泰勒级数接近于0。因此，对非常大的数字不正确是正常的。

这种差异实际上与泰勒级数的收敛半径无关，而是与双精度有关，其精度不足以保持如此大的数字所需的精度。正弦函数的泰勒级数的半径为无穷大

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10^22约为2^73。由于双精度数字的尾数为52位，因此可以使用双精度格式存储的连续值彼此之间的间隔为2^21。由于正弦函数的求值需要更多的分辨率，因此无法可靠地得到答案。

我认为

x=x%（2*PI）

将避免这种精度损失（即使是参数的近似值）。有没有办法减少这个？没有。初始的

x

将过于近似。不能对周期函数使用大浮点参数。恐怕这就是生活。好问题。我很惊讶没有人投票支持它。谢谢！我将寻找另一种方法（我和一些朋友正在学校写一种新的语言。我们必须实施一门数学课！）。如果您有任何有用的参考资料……）@芭丝谢芭为什么“准确度会显著下降，特别是考虑到罪恶是一个周期函数”？关于精度，周期函数有什么特别之处？因为随着浮点数变大，它们之间的“间隙”也会变大。