Java 大O符号请解释O（log2n）

我很难理解为什么这段代码的大O符号是O（log2^n）：

for (int i = n; i>=1; i=i/2){
    sum = i+j;
}

我以为是O（n）

这是

O（log_2n）

。因为它将一直运行，直到

n

变为1

在第k步之后，假设所有的事情都变成1

所以

n/2^k=1

k=log\u 2 n

复杂性是O（log_2 n）简单答案：

正如@coderredoc解释的，这个代码片段是O（logn）。对数的底在渐近符号中是无关紧要的，因为它只对常数产生差异

深入回答： 如果这是在学术背景下提出的；然后请阅读更多关于大O表示法和大Θ表示法之间的区别。

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对于您的特定问题，任何O（logn）的代码理论上都可以称为O（2^n）或O（n）或O（log2^n）。因为，big-O符号描述的是上界，而不是紧界

什么部分令人困惑？注意，

i=i/2

？@ElliottFrisch我看到for循环，我认为它应该是0（n）。我没有得到for循环中I=I/2的重要性。我知道我被2除（for循环中的每个循环都被2除吗？@sukiyo:I

I

每次通过循环都被2除，所以如果

I

开始为1024，那么它将是512、256、128、64、32、16、8、4、2、1，然后是0（因为整数除法），此时循环退出。因此，每次

n

增加一倍，在循环退出之前，您将获得1次迭代。这是n的

log（base 2）的定义。n/2^k是i=i/2部分吗？@sukiyo.：是的，在每一步中，基本上都是n除以2。你说对了它去哪里了？在每次迭代中，n的值（存储在
i
中）都会减小..就像在
开始时i=n，然后i=n/2，然后i=n/4，然后i=n/8…
@sukiyo是的
log\u 2n
是以
2
为基数的
log\u 2n
我认为使用
lg n
或
log2n
符号会更清楚。Log表示以10为基数的Log。Ln表示对数基数e