Java中的布尔逻辑

我在布尔逻辑中遇到了一个问题，在这个问题中，必须将布尔值分配给三个变量中的每一个，从而使每个方程彼此不相等

问题具体说明：

!b && (c || !d) != !(b || !c && d)

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我试着用猜测和检查的方法来解决这个问题，但我还没有一点运气。有没有办法用代数方法解决这个问题？我在Java工作。

这是一个有点诡计的问题。在应用双重否定：

时，将摩根定律应用于左边的表达式。

!!(!b && (c || !d))
!(b || !(c || !d))
!(b || !c && d)

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换句话说，没有这样的组合，因为两者在逻辑上是等价的。

您可以使用一些布尔逻辑规则：

!(a || b) = !a && !b
!(a && b) = !a || !b

将其应用于右侧：

!(b || !c && d) = !b && !(!c && d) = !b && (c || !d)

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对于这类问题，一个非常简单的解决方案通常是检查公式中似乎最“强大”的值。这里我要说的是

b

。 因此，让我们看一下

b==true

和

b==false

的示例

不过，首先，让我们再添加一些括号，以便清楚地知道是什么：

  !b && (c || !d) != !(b || !c && d)
= (!b && (c || !d)) != !(b || (!c && d))

如果

b==true

，则：

   (!true && (c || !d)) != !(true || (!c && d))
=> (false && (c || !d)) != !(true || (!c && d))
=> false != !true
=> false != false
=> false

   (!false && (c || !d)) != !(false || (!c && d))
=> (true && (c || !d)) != !(!c && d)
=> (c || !d) != (c || !d)
=> false

如果

b==false

，则：

   (!true && (c || !d)) != !(true || (!c && d))
=> (false && (c || !d)) != !(true || (!c && d))
=> false != !true
=> false != false
=> false

   (!false && (c || !d)) != !(false || (!c && d))
=> (true && (c || !d)) != !(!c && d)
=> (c || !d) != (c || !d)
=> false

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所以这永远无法实现。

拿出好的旧真理表。这个问题似乎离题了，因为它是理论性的。这更合适还是不适合SAT？我刚想在评论中提到德·摩根定律（+1），这很有帮助。非常感谢。