Java 二进制搜索的比较次数

使用二进制搜索查找数组中所有n个排序的不同整数所需的比较总数是多少？我认为这个数字是n log2 n（2是基数），但我不确定。你觉得怎么样

如果你想要一个准确的答案，那么它显然是而不是nlog（N）或nlog2（N）。对于大多数整数N，logN和log2不是有理数，但是比较的次数必须是整数值

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此外，确切答案将取决于二进制搜索算法的实现细节。例如，如果“比较”是返回true和false的简单关系，则需要比“比较”返回负值、零或正值时进行更多的比较。（在后一种情况下，当算法提前点击键时，您可以短路。）

找到每一个需要

log2n

，并且需要执行

n

次，所以

nlogn

就是这样。

我认为需要

nlogm

其中m是数组的大小，因此

记录m

以查找值。 然后对不同的整数执行

n

次

因此，总共

n logm

。

对于1个数字，最多会有（2*log2n+1）个向下舍入的比较（So 7.6=>7）

当我们降落在数组中的某个数字上时，首先检查它是否是我们正在寻找的那个数字。 （==第一次比较）。 然后我们检查它是否更小（或更大）（第二次比较）

为了找到这个数字，我们必须处理最多log2n个数字

我们必须对最后一个数字进行最后一次比较，以确认这是一个

因此，在[1..16]中寻找16将需要2*log216+1=9个比较（假设我们得到这些数字：8,12,14,15,16）。在[1..10]中寻找10将需要2*log210+1=7.6=>7（假设我们在这些数字上着陆：5,8,9,10）

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因此，对于n个数字，最多会有n倍的数字。

谢谢您的评论，现在我明白了。我认为斯蒂芬C说的是真的。我认为，除非我们有一个精确的值，否则我们实际上无法计算出这个问题的公式。然而，如果n=2^n-1，如511（2^9-1），则很容易计算。对于511，比较总数=1x1+2X2+3X4+4X8+5X16+6X32+7X64+8X128+9X256=4097。

关于我的问题的更多详细信息：搜索算法是：int left=0，right=array.length（）-1；虽然我误解了你的问题，但我认为在任意长度（=m）的排序数组中要找到（=n）有多少个不同的整数是事先知道的.我的错。谢谢你的评论，现在我明白了。我认为斯蒂芬C说的是真的。我认为除非我们有一个精确的值，否则我们实际上无法计算出这个问题的公式。但是，如果n=2^n-1，比如511（2^9-1）对于511，比较总数=1x1+2X2+3X4+4X8+5X16+6X32+7X64+8X128+9X256=4097。