Java 使用递归和循环打印斐波那契数列的时间和空间复杂性

使用递归和循环打印斐波那契数列的时间和空间复杂度（大O表示法）是多少？有一个用于打印斐波那契数的循环，在计算时间和空间复杂度时是否也包括该循环

我下面的分析正确吗

使用递归

public int-printfibonacci系列（int-n）{
如果（n这可能是一个更好的评论，但因为我没有足够的代表，这里开始-

您可以在这里看到递归实现是如何占用空间O（n）而不是O（1），因为递归树是在它们全部添加和关闭之前构建的

（注意-链接视频中的时间戳显示了Fac（n）函数的图表，但随后在视频Fib函数中也对其进行了解释，但由于没有图表，因此附上了此图）
也不能是O（1）空间复杂度。递归排除了第一个，并且
new int[n]
第二种情况是不可能的。这比我写一个完整的答案要花更多的时间，所以简短的版本是：递归解的空间复杂度是O（n）。空间复杂度衡量的是运行算法需要多少空间，而不是算法返回后使用了多少空间。知道它是O（n）意味着数字越大，避免堆栈溢出所需的调用堆栈越大。（续）O（n2^n）的时间复杂度是正确的，尽管仅供参考，它不是一个严格的上界。如果你想要一个严格的上界，数学是相当复杂的；它涉及到一些复杂的代数，可能不值得研究。
public int printFibonacciSeries(int n) {
    if (n <= 1) {
        return n;
    }
    return printFibonacciSeries(n - 1) + printFibonacciSeries(n - 2);
}

public static void main(String[] args) {
    ...
    FibonacciSeries fibonacciSeries = new FibonacciSeries();

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        System.out.println("i=" + i + " and "  + fibonacciSeries.printFibonacciSeries(i));
    }
}

public void printFibonacciSeriesWithLoop(int n) {
    int[] arr = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (i <= 1) {
            arr[i] = i;
        } else {
            arr[i] = arr[i-1] + arr[i-2];
        }
    }
    Arrays.stream(arr).forEach(System.out::println);
}

public static void main(String[] args) {
    ...
    FibonacciSeries fibonacciSeries = new FibonacciSeries();
    fibonacciSeries.printFibonacciSeriesWithLoop(i);
}