Java 椭圆与直线相交

我有一个椭圆，有一个中点“mid”，一个水平半径“h”，一个垂直半径“v”，还有一条直线2d

现在我需要一些代码来计算两者的两个交点。 我已经试过一些代码，并且自己试过了，但是总是有错误

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有人有工作代码吗？

我会使用内置的ellipse和line/polygon类，它们都有确定碰撞和相交的方法

你需要使用代数来解这两个方程，这会有点混乱。首先你必须写出椭圆

(1) (x/h)^2 + (y/v)^2 = 1

以及格式中的行

(2) y = ax + b

首先，在坐标轴上移动，使椭圆以原点为中心。你可以通过从直线上减去中点来实现。计算交点后，通过添加中点将其移回

您可以从直线的起点和终点计算线性坡度，即δ-y/δ-x。你必须检查坡度是否垂直。如果坡度是垂直的，则只需检查直线点的x值是否落在椭圆的位置，然后轻松计算值。把它画在纸上，看看如何计算

现在假设坡度不是垂直的。因为你知道y和x的关系，所以求平方，代入（1）。简化得到一个二次方程

(3) ((ah)^2+v^2)x^2 + (2abh^2)x + ((hb)^2-(hv)^2) = 0

使用二次公式给出交点x坐标的两个值。如果x有两个实数，则有两个交点。如果x只有一个实解，则存在一个交点。如果x没有真正的解，就没有交集

给定ax^2 +bx+c=0，x由

x = (1/2a)(-b +- Sqrt(b^2 - 4ac))

设D=b^2-4ac

如果D<0，则不存在交点

如果D=0，则有一个交点

如果D>0，则有两个交点

计算完x交点的值后，将x的值替换为（2）以获得y值

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现在，您需要确保这些点位于直线内。为此，只需检查计算点的x和y分量是否满足x1当直线由两点

P0

和

P1

给出时，直线上的任何点都是

（x，y）=（X0，Y0）+t（x1-X0，Y1-Y0）=（X0，Y0）+t（DX，DY）

椭圆是

（X-Xm）²/h²+（Y-Ym）²/v²=1

我们将使用一个技巧来简化计算：取所有

X

，减去

Xm

，然后除以

h

，得到

X

；取所有

Y

，减去

Ym

，然后除以

h

，得到

Y

。这将使椭圆变成以原点为中心的圆。（如果愿意，您可以在不减少坐标的情况下进行所有计算。）

现在，

（x，y）=（x0，y0）+t（dx，dy）

和

x²+y²=1

或

（tdx+x0）²+（tdy+y0）²=1

或

（dx²+dy²）t²+2（dx x0+dy y0）t+（x0²+y0²-1）=0

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求解

t

的二次方程。如果有实根，您可以通过条件

0检查它们是否属于线段。我找不到提供此信息的方法。哪种方法是正确的？知道它们是否相交就足够了吗？你必须通过猜测来研究数学，因为你似乎将使用三角形。
public static ArrayList<Point2D> getIntersection(double x1, double x2, double y1, double y2, double midX, double midY, double h, double v) {
     ArrayList<Point2D> points = new ArrayList();

     x1 -= midX;
     y1 -= midY;

     x2 -= midX;
     y2 -= midY;

     if (x1 == x2) { 
         double y = (v/h)*Math.sqrt(h*h-x1*x1);
         if (Math.min(y1, y2) <= y && y <= Math.max(y1, y2)) {
             points.add(new Point2D(x1+midX, y+midY);
         }
         if (Math.min(y1, y2) <= -y && -y <= Math.max(y1, y2)) {
             points.add(newPoint2D(x1+midX, -y+midY);
         }
     }
     else {
         double a = (y2 - y1) / (x2 - x1);
         double b = (y1 - a*x1);

         double r = a*a*h*h + v*v;
         double s = 2*a*b*h*h;
         double t = h*h*b*b - h*h*v*v;

         double d = s*s - 4*r*t;

         if (d > 0) {
             double xi1 = (-s+Math.sqrt(d))/(2*r);
             double xi2 = (-s-Math.sqrt(d))/(2*r);

             double yi1 = a*xi1+b;
             double yi2 = a*xi2+b;

             if (isPointInLine(x1, x2, y1, y2, xi1, yi1)) {
                 points.add(new Point2D.Double(xi1+midX, yi1+midY);
             }
             if (isPointInLine(x1, x2, y1, y2, xi2, yi2)) {
                 points.add(new Point2D.Double(xi2+midX, yi2+midY);
             }
         }
         else if (d == 0) {
             double xi = -s/(2*r);
             double yi = a*xi+b;

             if (isPointInLine(x1, x2, y1, y2, xi, yi)) {
                 points.add(new Point2D.Double(xi+midX, yi+midY));
             }
         }
     }

     return points;
 }

 public static boolean isPointInLine(double x1, double x2, double y1, double y2, double px, double py) {
     double xMin = Math.min(x1, x2);
     double xMax = Math.max(x1, x2);

     double yMin = Math.min(y1, y2);
     double yMax = Math.max(y1, y2);

     return (xMin <= px && px <= xMax) && (yMin <= py && py <= yMax);
 }