Java 对于两个数字，如何测试一个是否是另一个的整数幂？

对于整数x、y和n，（仅给出x和y）测试xn=y？如果x=8，y=512，那么n=3，这是真的。但是如果x=8，y=500，n必须在2.98左右（不是整数），因此语句的计算结果为false。使用对数是做这个测试的最好方法吗

提供了一些解决方案：

int n=y；而（n

while (x%y == 0)  x = x / y
return x == 1

对数法（这是我的版本）：

对数（y，x）=对数x y

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哪种方法评估速度更快，尤其是对于大数字？

如果不进行基准测试，只看发生了什么，这一种应该是最快的

int n = y; while(n < x) n *= y; return n == x;

这是一个除法和一个模（本质上是第二个除法），所以它做了两倍的功，但是它可以更早地退出循环，所以它可能会赢

return ((log(y, x) % 1) == 0)

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这使用了本质上是邪恶的浮点运算（尽管浮点运算在现代CPU芯片中变得更好更快）。然而，当你需要知道它是完整的还是不完整的时候，你做测试的模块是偶数还是奇数。

如果不进行基准测试，只看发生了什么，这个应该是最快的

int n = y; while(n < x) n *= y; return n == x;

这是一个除法和一个模（本质上是第二个除法），所以它做了两倍的功，但是它可以更早地退出循环，所以它可能会赢

return ((log(y, x) % 1) == 0)

这使用了本质上是邪恶的浮点运算（尽管浮点运算在现代CPU芯片中变得更好更快）。然而，当你需要知道它是完整的还是不完整的时候，你测试它的模数是偶数还是奇数。

如果存在一个b和e，其中b^e=n，那么数字n是一个完美的幂。例如，216=6^3=2^3*3^3是一种完美的力量，但72=2^3*3^2不是。如果数字n是完美幂，则指数e必须小于log2n，因为如果e大于，则2^e将大于n。此外，只需要测试素数*e*s，因为如果数字是复合指数的完美幂，那么它也将是复合分量素数因子的完美幂；例如，2^15=32768=32^3=8^5是一个完美的立方根，也是一个完美的第五根

我在我的博客上有一个数字。如果存在一个b^e=n的b和e，那么n是一个完美的幂。例如，216=6^3=2^3*3^3是一种完美的力量，但72=2^3*3^2不是。如果数字n是完美幂，则指数e必须小于log2n，因为如果e大于，则2^e将大于n。此外，只需要测试素数*e*s，因为如果数字是复合指数的完美幂，那么它也将是复合分量素数因子的完美幂；例如，2^15=32768=32^3=8^5是一个完美的立方根，也是一个完美的第五根

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我在我的博客上有一个测试。

对于大量用户，日志可能会更快，但您应该对其进行基准测试。这将涉及到转换为双重和反向，这可能是一个问题

我认为这可能是一个更好的解决方案：

long y = 512;
long x = 8;
if (x <= 1) return false;
while (y>1) {
    // Find maximum x^(2^n) <= y
    long xp = x;   // x to some maximum power
    long xp2;      // experimental value of xp
    while ((xp2 = xp*xp) <= y)
      xp = xp2;
    if (y%xp != 0) return false;  // reject
    y /= xp;
}
return y == 1;

长y=512；
长x=8；
if（x1）{
//查找最大x^（2^n）对于较大的数字，日志可能会更快，但您应该对其进行基准测试。这将涉及到转换为double和back，这可能是一个问题

我认为这可能是一个更好的解决方案：

long y = 512;
long x = 8;
if (x <= 1) return false;
while (y>1) {
    // Find maximum x^(2^n) <= y
    long xp = x;   // x to some maximum power
    long xp2;      // experimental value of xp
    while ((xp2 = xp*xp) <= y)
      xp = xp2;
    if (y%xp != 0) return false;  // reject
    y /= xp;
}
return y == 1;

长y=512；
长x=8；
if（x1）{
//查找最大值x^（2^n）对数方法需要更加小心，因为由于使用浮点近似，对数函数有少量不精确性。例如310=59049，但是：

log(59049, 3)
   ===> 9.999999999999998

是否可以对此进行补偿（通过检查答案是否与最接近的整数“足够接近”）取决于x和y的范围。如果y小于232，则我认为对数与整数成比例的最接近值（真实答案不是整数）是：

因此，选择一个比这个小的ε，您可以放心地使用对数方法：

n = log(y, x);
e = round(n);
if (abs(1 - n / e) < epsilon) {
    /* y == x to the power of e */
} else {
    /* y not a power of x */
}

因此，对于足够大的y，您不能依赖于对数：您需要在检查之后显式执行幂运算。
对数方法需要更加小心，因为由于使用浮点近似，对数函数有少量的不精确性。例如310=59049，但是：

log(59049, 3)
   ===> 9.999999999999998

是否可以对此进行补偿（通过检查答案是否与最接近的整数“足够接近”）取决于x和y的范围。如果y小于232，则我认为对数与整数成比例的最接近值（真实答案不是整数）是：

因此，选择一个比这个小的ε，您可以放心地使用对数方法：

n = log(y, x);
e = round(n);
if (abs(1 - n / e) < epsilon) {
    /* y == x to the power of e */
} else {
    /* y not a power of x */
}

因此，对于足够大的y，您不能依赖对数：您需要在检查之后显式地执行求幂运算。
对于合理的小输入，我相当确定您的第三种方法将工作得最好。（不过，您需要更加小心地检查完整性。）

值得思考的是：

您可以非常快速地计算
x
的幂，即
sqrt（y）
的幂（即O（M（logy））时间），然后根据该幂（O（M（logy）logy）时间）进行mod，以得到大小为一半的两个子问题

你可以使用相当差的对数近似值来获得
n
上相当严格的界限。如果我知道一个整数在
log_x（y）
的常数范围内，那么我只需要检查
x
的常数次幂。这些检查使用“平方和乘法技术”完成得最快爱德华·福克的回答就是例证

即使在
n
上有一个相当宽的范围，你也可以使用算术模对一个中等大小的随机素数进行运算，以大大缩小候选
n
的范围。应该可以使用算术模对几个中等大小的随机素数进行运算，并结合中国剩余定理来缩小可能的