Algorithm 联合求解的时间复杂性

以下问题的解决方案的时间复杂度大约是多少？如果我们假设由于路径压缩，对self.find（）的每次调用大致分摊到~O（1）

问题陈述：

给定一个列表accounts，每个元素accounts[i]都是一个字符串列表， 其中，第一个元素accounts[i][0]是名称，其余元素accounts[i][0]是名称 元素是代表帐户电子邮件的电子邮件

现在，我们想合并这些帐户。肯定有两个账户 属于同一个人如果有一些电子邮件是共同的 两个账户都有。请注意，即使两个帐户具有相同的名称，它们也 可能属于不同的人，因为人们可能有相同的名字。A. 一个人最初可以拥有任意数量的帐户，但其所有帐户 帐户肯定有相同的名称

合并帐户后，按以下方式返回帐户 格式：每个帐户的第一个元素是名称，其余元素是 元素是按排序顺序排列的电子邮件。账户本身也可以 可以按任何顺序返回

示例：输入：accounts=[[“John”，”johnsmith@example.com", "john00@example.com“]，[“约翰”，”johnnybravo@example.com“]，[“约翰”， "johnsmith@example.com约翰_newyork@example.com“]，[“玛丽”， "mary@example.com“]]

输出：[“约翰”，'john00@example.com”“约翰_newyork@example.com', 'johnsmith@example.com“]，[“约翰”，”johnnybravo@example.com“]，[“玛丽”， "mary@example.com“]]

说明：第一个和第三个约翰和他们是同一个人 有共同的电子邮件“johnsmith@example.com". 第二个是约翰和玛丽 是不同的人，因为没有人使用他们的电子邮件地址 其他账户。例如，我们可以按任何顺序返回这些列表 答案[玛丽]，'mary@example.com“]，[“约翰”， 'johnnybravo@example.com“]，[“约翰”，”john00@example.com', ”“约翰_newyork@example.com', 'johnsmith@example.com“]]仍然是 接受

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逐部分检查代码：

for acc in accounts:
    for i in range(1,len(acc)):
        owners[acc[i]] = acc[0]
        parents[acc[i]] = acc[i]

这是O（N），其中N是输入文本的大小，因为算法只访问输入的每个部分一次。请注意，每个文本元素可能具有任意大小，但这需要考虑，因为N是输入文本的大小。

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然后：

这也是O（N），因为：

self.find（acc[i]，父母）

被认为是由于path而摊销的O（1） 压实

与之前相同-每个输入元素访问一次

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下一步：

循环本身取决于输入文本的大小N。

add（）

方法对一个集合进行操作，在python中，这个集合被认为是O（1）。总而言之，该块也需要O（N）

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最后：

for name,emails in merged.items():         
    res = [owners[name]] + sorted(emails)
    results.append(res)

令人惊讶的是，瓶颈就在这里（至少就O表示法而言）。

电子邮件

中的元素数为O（N），因为很可能是系统有一个大用户拥有大部分电子邮件。这意味着

已排序（电子邮件）

可以取O（N log N）

排序后创建res的代码部分：

 res = [owners[name]] + <the sort result>

res=[所有者[名称]]+

这只是排序数据大小的线性关系，它小于排序的O（N logn）

尽管处于循环中，排序的成本加起来并不超过O（N logn），因为O（N logn）的成本假设有一个大用户。只有少数几个大用户

例如，假设系统中有K个相等的用户。这使得每个用户的排序成本为O（N/K log（N/K））。对于整个系统，这总计为O（N对数（N/K））。如果K是常数，则变为O（N logn）。如果K是N的函数，那么O（nlog（N/K））比O（nlogn）小这不是一个严格的证明，但足以得出为什么它是O（N logn）而不是更糟的基本概念

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结论：算法以O（N logn）复杂度运行，其中N是输入文本的大小

注意：复杂性计算有一个主要假设，即在Python中，通过长度为L的字符串键访问映射或集合是一个O（L）操作。这通常是正确的，有一个完美的哈希函数，而Python没有

for acc in accounts:
     p = self.find(acc[1],parents)
      for i in range(1,len(acc)):
            merged[p].add(acc[i])        

for name,emails in merged.items():         
    res = [owners[name]] + sorted(emails)
    results.append(res)

 res = [owners[name]] + <the sort result>