Algorithm 求解动态规划练习的算法（背包型）

这是一个挑战：输入是一个由N个整数组成的数组X（N在0到10000之间，X[i]在-100到100之间）。目标是从集合{-1；1}中找到一个由N个整数组成的序列D，这样

S = | sum_i (X[i] * D[i]) |

最小化。如果我们输出整数S（不需要明确地找到使S最小化的序列D），问题就解决了

我目前的研究：

计算

M=总和i | X[i]|

以M/2为背包容量，X为物品列表，求解0-1背包问题。它给出了正确的答案，但复杂性太高

对于0到n范围内的整数n和-100到100范围内的r，定义

如果集合{-1；1}中有一个长度为n的整数序列D，使得r=| sum{i=0到n}（X[i]*D[i]}，则s（n，r）=1|

s（n，r）=0，否则

则s具有以下属性：

s(n, r) = s(n - 1, r - X[n]) || s(n - 1, r + X[n])

也就是说，如果r可以通过前n个项目达到，那么r-X[n]或r+X[n]可以通过前（n-1）个项目达到

从这个性质可以很容易地计算出给定范围内任意r的s（N，r）。 当X按降序排序时，返回正确答案的几率会大得多，但在某些情况下仍然不正确。也许可以通过为r提供更大的范围来更正，但我现在还不知道是否有一个可接受的范围

几何/线性代数方法：将所有可能的序列D视为欧几里德空间R^k（k>=N）中的向量，并将所有可能的序列D划分为R^k的正交基，然后在每个新基中写入X。但我不太希望它能起作用

提示：

N（X的大小）的范围比每个X[i]的范围大得多。因此序列X将有重复项

---

诀窍是D[i]来自X[i]的相反顺序排列通过确保最小因子与最大因子相乘，以及每个较小因子与每个较大因子以归纳方式配对，从而使总和最小化。从技术上讲，这是因为欧几里德定理；因此，总和的每个乘积都具有最小的素因子集。可以找到X与气泡s的顺序排列在一组基数为N的指数I上并行运行的ort。理解背包问题的关键在于，高维的旋转对应于向量空间中的转置。

诀窍在于D[I]来自X[I]的相反顺序排列通过确保最小因子与最大因子相乘，以及每个较小因子与每个较大因子以归纳方式配对，从而使总和最小化。从技术上讲，这是因为欧几里德定理；因此，总和的每个乘积都具有最小的素因子集。可以找到X与气泡s的顺序排列ort在一组指数I和基数N上并行运行。理解背包问题的关键是，在更高维度上的旋转对应于向量空间中的转置。

您不能对您的帖子设置与冲突的限制，请参见我们的。在这里发布，您同意这些条款。非常感谢您的支持建设性的回答，威廉！我现在有很多问题：D[I]是从X[I]的相反顺序排列来的，这意味着什么？什么是顺序排列？欧几里德定理说明素数是无限的。你最后一句话的意思是什么(“理解背包问题的关键是，高维的旋转对应于向量空间中的换位。”）？这个答案似乎解决了一个不同的问题：即，给定一个

X

和

D

的数组，重新排列每个数组，使

和（X[i]*D[i]）

最小化（注意没有绝对值，注意

X

s的集合是固定的）。我不知道这怎么能解决@Brainless的问题。你不能对你的帖子设置与之冲突的限制，请参阅我们的。通过在这里发布，你同意这些条款。非常感谢你的建设性回答William！我现在有很多问题：D[I]来自X[I]的相反顺序排列是什么意思“？什么是序数置换？欧几里德定理指出素数是无限的。你最后一句话的意思是什么（“理解背包问题的关键是，高维的旋转对应于向量空间中的转置。”）这个答案似乎解决了一个不同的问题：即，给定一个

X

和

D

的数组，重新排列每个数组，使

sum（X[i]*D[i]）

最小化（注意没有取绝对值，注意

X

的集合是固定的）。我看不出它如何解决@Brainless的问题。