Algorithm 区域内反射光束交点的求法

我目前正在从事超声波检测相关项目。参考下图：

我用黑匣子作为探针，用两条黑线作为光束向外辐射，撞击底面并反射到与三角形边界相交（由黑点标记的交点）（由蓝线勾勒）

我知道，给定所有参数（如每条线的方程和光束角度），我可以用简单的三角法求解黑点的位置

然而，我的问题是，有没有更好/更先进的方法来解决此类问题？（例如，使用某种形式的卷绕数算法，类似于多边形中的点问题）。

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我假设所有参数（光束的角度、探头和三角形的准确位置和方向）都是已知的。

我认为这里没有什么不寻常的地方可以使用。交点的计算相当简单

x方向从左到右，y方向从下到上，假设底部水平线位于

y1

，顶部位于

y2

，我们有两条线段，两条线段的起点/终点的x坐标如图所示：

        x4     x2
y2 -------------------
         \    /
          \  /
           \/
           /\
          /  \
         /    \
        /      \
y1 -------------------
       x1      x3

两条线段的参数化形式为：

( x1 + t1 * (x2 - x1), y1 + t1 * (y2 - y1) )
( x3 + t2 * (x4 - x3), y1 + t2 * (y2 - y1) )

求出两个点相同的

t1

和

t2

的值来计算交点。通过将两个y值设置为相等，我们可以很快看到

t1

和

t2

必须相等：

y1 + t1 * (y2 - y1) = y1 + t2 * (y2 - y1)
t1 * (y2 - y1) = t2 * (y2 - y1)
t1 = t2

知道了这一点，我们可以用

t1

代替

t2

，将x值设置为相等，然后求解

t1

的方程：

x1 + t1 * (x2 - x1) = x3 + t1 * (x4 - x3)
t1 * ((x2 - x1) - (x4 - x3)) = x3 - x1
t1 = (x3 - x1) / ((x2 - x1) - (x4 - x3))

一旦计算了t1，就知道如果线段的值介于0.0和1.0之间，则线段相交。如果是，则将交点

（xt，yt）

代入其中一个线段方程，即可获得交点

。然后整个过程变成（伪代码）：

t1=（x3-x1）/（（x2-x1）-（x4-x3））
如果t1>=0.0和t1，我就明白了，但我真的不明白为什么两行的t是一样的？是的，我相信这个结果是正确的，但我推导它的方法并不干净。我更新了答案。我希望这更有意义。谢谢。这很有帮助。好奇的是，这是计算机图形学中计算直线交点的标准方法吗？我不会想到用方程的参数化形式来解决这个问题。
t1 = (x3 - x1) / ((x2 - x1) - (x4 - x3))
if t1 >= 0.0 and t1 <= 1.0
    xi = x1 + t1 * (x2 - x1)
    yi = y1 + t1 * (y2 - y1)
else
    no intersection