Java 如何找到这个递归函数的递归关系？

这里我得到了一个这样的函数，我想找到它的递归关系，然后计算该递归关系的时间复杂度

 public static void f(int n) {
    if (n == 1) {
        //" Do sth "
    } else {
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            f(i - 1);
            //" Do sth "
        }
    }
}

publicstaticvoidf（int n）{
如果（n==1）{
//“做某事”
}否则{
对于（int i=1；i

实际上，我为此做了很多尝试，得到了T（n）=n*f（n-1），但我不确定。你能帮我找到正确的关系并解决它吗？

假设T（1）=“做某事”是恒定的功，即它不依赖于输入大小

n

，你可以将递归时间函数写成：

T(n) =  T(1) + T(2) + ... + T(n-1)
     =  { T(1) } +  { T(1) } + { T(1) + T(2) } + { T(1) + T(2) + T(3) } + { T(1) + T(2) + T(3) + T(4) } +....

     [let T(1) = x]

     =  x + x + {x + x} + {x + x + (x + x)} + {x + x + (x + x) + x + x + (x + x)} +....

     = x + x + 2x + 4x + 8x + ...

     ~ x.2^(n-2)

     ~ O(2^n)

下面是一个python程序，用于演示求和的系数序列：

t = [0 for i in range(10)]
for i in range(1,10):
  if i == 1:
    t[i] = 1
  else:
    val = 0
    for j in range(1,i):
      val += t[j]
    t[i] = val
print(t[1:])

印刷品：[1,1,2,4,8,16,32,64,128]

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您可以看到，对于n>=2，2（n-2）在每个“n”中都适用，复杂性为O（2n）

请注意，时间复杂性将是

n

的表达式，而不是涉及

f（）

：因此，开始编写少量n的运行：如果n=1，n=2，…，到n=10，f（）会运行多少次？实际上，编写调用链以了解此代码的行为是只有您才能做的事情，之后您甚至不可能还需要我们=）并且不要忘记添加

“do sth”

的贡献。再次检查，实际运行时是O（phi^n），其中phi是黄金比率1.618@templatetypedef我发现复杂性为2^n。请检查答案，否则请更正。