Java 置换函数的运行时间

我的书为一个函数提供了以下代码，该函数计算字符串唯一字符的所有排列（请参见下面的代码），并指出运行时间为O（n！），“因为有n！个排列。”

我不明白他们是如何将运行时间计算为O（n！）。我想他们的意思是“n”是原始字符串的长度。我认为运行时间应该类似于O（（n+1）XY），因为getPerms函数将被调用（n+1）次，X和Y可以分别表示外部和内部for循环的运行时间。有人能给我解释一下为什么这是错的/这本书的答案是对的吗

谢谢

public static ArrayList<String> getPerms(String str)
{
    if (str == null)
        return null;

    ArrayList<String> permutations = new ArrayList<String>();

    if (str.length() == 0)
        permutations.add("");
        return permutations;

    char first = str.charAt(0); //first character of string
    String remainder = str.substring(1); //remove first character

    ArrayList<String> words = getPerms(remainder);
    for (String word: words)
    {
        for (i = 0; i <= word.length(); i++)
        {
            String s = insertCharAt(word, first, i);
            permutations.add(s)
        }
    }

    return permutations;

}

public static String insertCharAt(String word, char c, int j)
{
    String start = word.substring(0, i);
    String end = word.substring(i); 
    return start + c + end;
}

publicstaticarraylistgetperms（stringstr）
{
如果（str==null）
返回null；
ArrayList置换=新的ArrayList（）；
如果（str.length（）==0）
排列。添加（“”）；
返回置换；
char first=str.charAt（0）；//字符串的第一个字符
字符串余数=str.substring（1）；//删除第一个字符
ArrayList words=getPerms（余数）；
for（字符串字：字）
{
对于（i=0；i而言，
N
元素的排列计数为
N*（N-1）*（N-2）*…*2*1
，即
N！

第一个字符可以是
N
字符中的任意一个。下一个字符可以是剩余
N-1
字符中的一个。现在我们已经有了
N*（N-1）
可能的情况

因此，继续，我们将在每个步骤中有
N*（N-1）*（N-2）*……
案例

因为
N
元素的排列计数是
N！
，那么就没有一个实现可以比N更快地排列长度
N
的数组。
根据我们的直觉，显然没有一个现有的算法可以生成性能优于O（N！）的N个项目的排列因为有n！的可能性

您可以将递归代码简化为递归方程，因为
gePerm（n）
其中n是一个长度为n的字符串，将调用
getPerm（n-1）
。然后，我们使用它返回的所有值，并放置一个内部循环，循环n次。因此

Pn=nPn-1

P1=1

通过伸缩方程，很容易看出Pn=n


如果你很难想象我们是如何得出这个等式的，你也可以这样想

ArrayList<String> words = getPerms(remainder);
for (String word: words)                          // P(n-1)
{
    for (i = 0; i <= word.length(); i++)          // nP(n-1)
    {
        String s = insertCharAt(word, first, i);
        permutations.add(s)
    }
}

arraylistwords=getPerms（余数）；
for（String-word:words）//P（n-1）
{
（i=0；谢谢。请你解释一下你的句子：“第一个字符可以是N个字符中的任意一个”？我想这本书采用了“第一个字符”仅作为字符串开头的字符。因此，我认为第一个字符只能是一个可能的字符，而不是N个字符中的任何一个？请看字符串“123”的简短示例。该实现修复了第一个字符“1”，然后递归调用自己，并接收字符串“23”和“32”。然后在所有可能的位置将第一个字符插入到这些字符串中：“123”、“213”、“231”表示第一个字符串，“132”、“312”、“321”表示第二个字符串。因此，第一个字符实际上并不是固定的。@shekharsuman这是本书中提供的唯一代码。我同意它是不完整的。