Java 检查点（x，y）是否位于直线上绘制的两点之间

我已经在两点a（x，y）-B（x，y）之间画了一条线 现在我有第三个点C（x，y）。我想知道，如果C位于A和B之间的直线上。 我想用java语言来做。我发现了两个类似的答案。但是，所有人都有一些问题，没有人是完美的

if (distance(A, C) + distance(B, C) == distance(A, B))
    return true; // C is on the line.
return false;    // C is not on the line.

或者只是：

return distance(A, C) + distance(B, C) == distance(A, B);

其工作方式相当简单。如果C位于

AB

行，您将得到以下场景：

A-C------B

而且，不管它位于那条线上的什么位置，

dist（AC）+dist（CB）==dist（AB）

。对于任何其他情况，您有一个描述为“dist（AC）+dist（CB）>dist（AB）”的三角形：

事实上，如果C位于外推线上，这一点也有效：

C---A-------B

只要距离保持无符号。距离

dist（AB）

可计算为：

  ___________________________
 /           2              2
V (A.x - B.x)  + (A.y - B.y)

---

请记住浮点运算的固有限制（有限精度）。您可能需要选择一个“足够接近”的测试（比如，小于百万分之一的错误）来确保等式的正确运行。

注意！只有数学

你可以试试这个公式。把你的

A（x1，y1）

和

B（x2，y2）

坐标放到公式中，你会得到如下结果

y = k*x + b; // k and b - numbers

那么，满足这个方程的任何一点，都位于你的直线上。 要检查

C（x，y）

是否介于

A（x1，y1）

和

B（x2，y2）

之间，请检查此项：

（x1y2）

示例

A(2,3) B(6,5)

直线方程：

(y - 3)/(5 - 3) = (x - 2)/(6 - 2)
(y - 3)/2 = (x - 2)/4
4*(y - 3) = 2*(x - 2)
4y - 12 = 2x - 4
4y = 2x + 8
y = 1/2 * x + 2; // equation of line. k = 1/2, b = 2;

让我们检查

C（4,4）

是否位于此行

2<4<6 & 3<4<5 // C between A and B

PS:正如@paxdiablo所写，在计算之前，您需要检查直线是水平的还是垂直的。检查一下

y1 == y2 || x1 == x2

---

我相信最简单的是

// is BC inline with AC or visa-versa
public static boolean inLine(Point A, Point B, Point C) {
   // if AC is vertical
   if (A.x == C.x) return B.x == C.x;
   // if AC is horizontal
   if (A.y == C.y) return B.y == C.y;
   // match the gradients
   return (A.x - C.x)*(A.y - C.y) == (C.x - B.x)*(C.y - B.y);
}

可以通过将x值的差值除以y值的差值来计算渐变

---

注意：如果在屏幕上绘制C，则有一个不同的测试来查看C是否出现在a和B之间的线上。数学假设A、B、C是无限小点。事实上，误差非常小。

上述答案不必要地复杂。最简单的方法如下

如果（x-x1）/（x2-x1）=（y-y1）/（y2-y1）=α（常数），则点C（x，y）将位于pts 1和2之间的线上

如果α<0.0，则C位于点1的外部

如果alpha>1.0，则C位于点2的外部

最后，如果alpha=[0,1.0]，那么C是1和2的内部

---

希望这个答案有帮助

我认为这里所有的方法都有一个陷阱，因为它们没有尽可能严格地处理舍入错误。基本上，所描述的方法将告诉您，使用一些简单的算法，您的点是否足够接近直线，并且它将或多或少精确

为什么精确性很重要？因为这正是op提出的问题。对于一个计算机程序来说，直线上没有点，只有一条直线的ε内的点，而ε是什么需要记录下来

让我们来说明这个问题。使用距离比较算法：

假设一段从（0，0）到（0，2000），我们在应用程序中使用浮点（精度约为7位小数），我们测试（1E-61000）上的一点是否在直线上

从管段两端到该点的距离为1000.0000000005或1000+5E-10，因此，与该点之间距离相加的差值约为1E-9。但是这些值都不能以足够的精度存储在浮点上，该方法将返回

true

如果我们使用更精确的方法，比如计算到直线上最近点的距离，它会返回一个浮点值，该值具有足够的精度来存储，并且根据可接受的ε，我们可能会返回false

我在示例中使用了浮点，但这同样适用于任何浮点类型，例如double

一种解决方案是使用BigDecimal，如果性能和内存不受影响，则可以使用任何方法

一种比比较浮点距离更精确的方法，更重要的是，始终如一地精确，尽管计算成本更高，但计算到直线上最近点的距离

---

看起来我在吹毛求疵，但我以前不得不处理这个问题。这是链接几何操作时的一个问题。如果你不能控制你正在处理的精度损失类型，最终你会遇到困难的错误，这将迫使你对代码进行严格的推理以修复它们。

一个简单的方法是检查3个点形成的角度。

---

如果角度ACB为180度（或接近它，取决于您希望的精确度），则点C位于A和B之间。

我认为这可能会有所帮助

def DistBetwPoints(p1, p2):
    return math.sqrt( (p2[0] - p1[0])**2 + (p2[1] - p1[1])**2 )

# "Check if point C is between line endpoints A and B"
def PointBetwPoints(A, B, C):
    dist_line_endp = DistBetwPoints(A,B)
    if DistBetwPoints(A,C)>dist_line_endp:       return 1
    elif DistBetwPoints(B,C)>dist_line_endp:     return 1
    else:                                        return 0

该解决方案只使用整数，因为您只提供整数，这也消除了一些陷阱

这是我的C#解决方案。我相信Java等价物将几乎相同

注:

方法仅当点位于直线的边界内（它不假定为无限直线）时才会返回true

它将处理垂直或水平线

它计算被检查点与直线的距离，以便允许将公差传递给该方法

 /// <summary>
 /// Check if Point C is on the line AB
 /// </summary>
 public static bool IsOnLine(Point A, Point B, Point C, double tolerance)
 {
     double minX = Math.Min(A.X, B.X) - tolerance;
     double maxX = Math.Max(A.X, B.X) + tolerance;
     double minY = Math.Min(A.Y, B.Y) - tolerance;
     double maxY = Math.Max(A.Y, B.Y) + tolerance;

     //Check C is within the bounds of the line
     if (C.X >= maxX || C.X <= minX || C.Y <= minY || C.Y >= maxY)
     {
         return false;
     }

     // Check for when AB is vertical
     if (A.X == B.X)
     {
         if (Math.Abs(A.X - C.X) >= tolerance)
         {
             return false;
         }
         return true;
     }

     // Check for when AB is horizontal
     if (A.Y == B.Y)
     {
         if (Math.Abs(A.Y - C.Y) >= tolerance)
         {
             return false;
         }
         return true;
     }


     // Check istance of the point form the line
     double distFromLine = Math.Abs(((B.X - A.X)*(A.Y - C.Y))-((A.X - C.X)*(B.Y - A.Y))) / Math.Sqrt((B.X - A.X) * (B.X - A.X) + (B.Y - A.Y) * (B.Y - A.Y));

     if (distFromLine >= tolerance)
     {
         return false;
     }
     else
     {
         return true;
     }
 }

//
///检查点C是否在AB线上
/// 
公共静态边界线（点A、点B、点C、双公差）
{
双最小值=数学最小值（A.X，B.X）-公差；
double maxX=数学最大值（A.X，B.X）+公差；
双最小值=数学最小值（A.Y，B.Y）-公差；
双最大值=数学最大值（A.Y，B.Y）+公差；
//检查C是否在该行的范围内
如果（C.X>=ma
def DistBetwPoints(p1, p2):
    return math.sqrt( (p2[0] - p1[0])**2 + (p2[1] - p1[1])**2 )

# "Check if point C is between line endpoints A and B"
def PointBetwPoints(A, B, C):
    dist_line_endp = DistBetwPoints(A,B)
    if DistBetwPoints(A,C)>dist_line_endp:       return 1
    elif DistBetwPoints(B,C)>dist_line_endp:     return 1
    else:                                        return 0

 /// <summary>
 /// Check if Point C is on the line AB
 /// </summary>
 public static bool IsOnLine(Point A, Point B, Point C, double tolerance)
 {
     double minX = Math.Min(A.X, B.X) - tolerance;
     double maxX = Math.Max(A.X, B.X) + tolerance;
     double minY = Math.Min(A.Y, B.Y) - tolerance;
     double maxY = Math.Max(A.Y, B.Y) + tolerance;

     //Check C is within the bounds of the line
     if (C.X >= maxX || C.X <= minX || C.Y <= minY || C.Y >= maxY)
     {
         return false;
     }

     // Check for when AB is vertical
     if (A.X == B.X)
     {
         if (Math.Abs(A.X - C.X) >= tolerance)
         {
             return false;
         }
         return true;
     }

     // Check for when AB is horizontal
     if (A.Y == B.Y)
     {
         if (Math.Abs(A.Y - C.Y) >= tolerance)
         {
             return false;
         }
         return true;
     }


     // Check istance of the point form the line
     double distFromLine = Math.Abs(((B.X - A.X)*(A.Y - C.Y))-((A.X - C.X)*(B.Y - A.Y))) / Math.Sqrt((B.X - A.X) * (B.X - A.X) + (B.Y - A.Y) * (B.Y - A.Y));

     if (distFromLine >= tolerance)
     {
         return false;
     }
     else
     {
         return true;
     }
 }