Java 椭圆曲线加密

请提供一个使用Bouncycastle库的示例，演示如何在椭圆曲线上添加两点

我尝试了下面的代码，但没有得到理论上应该得到的结果

   X9ECParameters x9=NISTNamedCurves.getByName("P-224");
   ECCurve curve=x9.getCurve();
   ECFieldElement x1=new ECFieldElement.Fp(new BigInteger("10"), new BigInteger("8"));
   ECFieldElement y1=new ECFieldElement.Fp(new BigInteger("10"), new BigInteger("9"));
   ECPoint.Fp p1=new ECPoint.Fp(curve, x1, y1);
   ECFieldElement x2=new ECFieldElement.Fp(new BigInteger("10"), new BigInteger("5"));
   ECFieldElement y2=new ECFieldElement.Fp(new BigInteger("10"), new BigInteger("6"));
   ECPoint.Fp p2=new ECPoint.Fp(curve, x2, y2);
   p2=(ECPoint.Fp) p1.add(p2);
   System.out.println(p2.getX().toBigInteger()+" "+p2.getY().toBigInteger());

---

而且我也不明白在

ECFiledElement

中为first

biginger

提供的值是什么，您的示例毫无意义，因此很难理解您认为结果应该是什么。通过使用诸如

ECFieldElement

之类的低级类，您完全有责任提供合理的参数。您已选择NIST曲线P-224。这个椭圆曲线是在一个特定的域上定义的。您可以检索此有限域的素数“q”，并使用它通过以下方式创建域元素（与您的示例不同）：

ECFieldElement.Fp

构造函数的第一个参数是定义字段的素数

示例的第二个问题是，并非每对（x，y）整数都是椭圆曲线上的一个点。随机（x，y）出现在P-224上的几率非常小。这里再次强调，Bouncycastle在处理低级EPoint类时并没有为您检查这一点。所以，虽然你可以让椭圆曲线加法软件的机器运行并给出答案，但这些答案毫无意义

要取得更多的进展，我首先要问：你想做什么

编辑：

找到椭圆曲线上的点有两种基本方法

取曲线上现有的已知点，将标量乘以整数。结果是曲线上的另一个点

选择一个x坐标，比如x1。将其插入发动机右侧至y1^2=E（x1）。然后尝试在字段中计算平方根。如果平方根存在，则得到曲线上的两个点（x1，y1）和（x1，-y1）。如果平方根不存在，则曲线上没有x坐标为x1的点

您可以通过

ECPoint.Fp=（ECPoint.Fp）x9.getG（）在椭圆曲线上获得一个点

您可以使用

ECPoint.multiply（…）

将该点乘以一个整数

---

使用方法2比使用Bouncycastle更难。所有方法都在ECPoint和ECFieldElement类中。ECFieldElement类包含一个公共平方根方法，可用于尝试计算平方根。如果返回null，则平方根不存在。

您的示例毫无意义，因此很难理解您认为结果应该是什么。通过使用诸如

ECFieldElement

之类的低级类，您完全有责任提供合理的参数。您已选择NIST曲线P-224。这个椭圆曲线是在一个特定的域上定义的。您可以检索此有限域的素数“q”，并使用它通过以下方式创建域元素（与您的示例不同）：

ECFieldElement.Fp

构造函数的第一个参数是定义字段的素数

示例的第二个问题是，并非每对（x，y）整数都是椭圆曲线上的一个点。随机（x，y）出现在P-224上的几率非常小。这里再次强调，Bouncycastle在处理低级EPoint类时并没有为您检查这一点。所以，虽然你可以让椭圆曲线加法软件的机器运行并给出答案，但这些答案毫无意义

要取得更多的进展，我首先要问：你想做什么

编辑：

找到椭圆曲线上的点有两种基本方法

取曲线上现有的已知点，将标量乘以整数。结果是曲线上的另一个点

选择一个x坐标，比如x1。将其插入发动机右侧至y1^2=E（x1）。然后尝试在字段中计算平方根。如果平方根存在，则得到曲线上的两个点（x1，y1）和（x1，-y1）。如果平方根不存在，则曲线上没有x坐标为x1的点

您可以通过

ECPoint.Fp=（ECPoint.Fp）x9.getG（）在椭圆曲线上获得一个点

您可以使用

ECPoint.multiply（…）

将该点乘以一个整数

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使用方法2比使用Bouncycastle更难。所有方法都在ECPoint和ECFieldElement类中。ECFieldElement类包含一个公共平方根方法，可用于尝试计算平方根。如果返回null，则平方根不存在。

谢谢，我们要做的是将椭圆曲线点乘以1或-1。即使我们与-1相乘，我们也得到了相同的点，而不是在理论上复制该点…类似地，我们尝试了加法，但没有得到相同的结果…两个EC点的加法公式是：给定p（x1，y1）和Q（x2，y2），那么x3=slope-x1-x2和y3=-y1+slope（x1-x3）。你的示例点无效，因此，自然地对它们执行椭圆曲线运算并不会产生预期的结果。同样，你不能简单地把坐标（x，y）组合起来，然后期望它们在一条特定的曲线上。谢谢，我们要做的是，把一个椭圆曲线点乘以1或-1。即使我们与-1相乘，我们也得到了相同的点，而不是在理论上复制该点…类似地，我们尝试了加法，但没有得到相同的结果…两个EC点的加法公式是：给定p（x1，y1）和Q（x2，y2），那么x3=slope-x1-x2和y3=-y1+slope（x1-x3）。你的示例点无效，因此，自然地对它们执行椭圆曲线运算并不会产生预期的结果。同样，您不能简单地构造坐标（x，y）并期望它们位于特定曲线上。

    X9ECParameters x9 = NISTNamedCurves.getByName("P-224");
    ECCurve.Fp curve = (Fp) x9.getCurve();
    BigInteger q = curve.getQ();
    ECFieldElement x1 = new ECFieldElement.Fp(q, new BigInteger("8"));
    ECFieldElement y1 = new ECFieldElement.Fp(q, new BigInteger("9"));