Java 用递归方法找出所有改变€；5张钞票？

我遇到了一个问题，那就是如何找到所有可能的组合来兑换一张5欧元的钞票。我写了一个程序，它不能得到正确的组合数

我的方法受到以下方面的启发：

500可分为200、200和100。 200可分为100和100。 100可分为50和50

在我编写代码之后，我意识到100也可以分为5到20。我知道这是一个错误，但我不知道如何使用我的方法修复

我的方法是递归的，如下所示，它只检查第一个数字，并相应地对其进行除法

以下是我尝试过的：

public class Q1 {

    public static int counter;

    public static void main(String[] args) {

        divide(500);
        System.out.println(counter);

    }

    private static void divide(int x) {


        System.out.println("Dividing " + x);


        if(x == 1) {
            return;
        }

        counter++;

        int length = String.valueOf(x).length();

        int fd = Integer.parseInt(Integer.toString(x).substring(0, 1));
        String zeros;

        if(fd != 1) {
            zeros = Integer.toString(x).substring(1, length);
        }else {
            zeros = Integer.toString(x).substring(1, length-1);
        }


        if(fd == 5) {
            divide(Integer.parseInt(2 + "" + zeros));
            divide(Integer.parseInt(2 + "" + zeros));
            divide(Integer.parseInt(1 + "" + zeros));
        }else if(fd == 2) {
            divide(Integer.parseInt(1 + "" + zeros));
            divide(Integer.parseInt(1 + "" + zeros));
        }else if(fd == 1) {
            divide(Integer.parseInt(5 + "" + zeros));
            divide(Integer.parseInt(5 + "" + zeros));
        }


    }

}

例如，使用上面的程序会出现错误

10=2+2+2+2+2

我知道已经存在可行的解决方案，但如果可能，我希望保持我的方法

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使用该程序找出500美分的组合结果388种方式，其中正确答案为6295435。有人告诉我，除了上面的例子之外，我忘记了其他一些东西。

这里有一些提示，说明为什么你打错了号码：

确定所有可能性的正确方法

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为了简单起见，尝试拆分5而不是500。请注意，有4种可能性，即5种=

五,

2+2+1

2+1+1+1

1+1+1+1+1+1

现在尝试将10除以500。 请注意，这可以分为11种不同的方式： 10=

十,

5+5

5+2+2+1

5+2+1+1+1+1

5+1+1+1+1+1+1

2+2+2+2+2+2

2+2+2+2+1+1

2+2+2+1+1+1+1+1

2+2+1+1+1+1+1+1+1+1

2+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1

1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1

此解决方案遵循以下模式： 要拆分的数字x已经是答案。 通过将其中一个数字拆分为尽可能多的次大数字，将最低数字的数量减少1。总是忽略那些。如果只剩下一个（或多个）数字，请将x拆分为尽可能多的下一个最低数字，然后继续

例如，x=10。然后：10是最低的数字->将其拆分为5+5->5是最低的数字->将其拆分为2+2+1->2是被忽略后的最低数字->将其拆分为1+1->我们有另一个2，将其拆分为1+1（这等于解决方案5+1+1+1+1，所以现在我们有5，除了1之外只有一个数字。下一个最小的数字是2）->将x=10拆分为2+2+2+2->2是最小的数字；将其拆分为1+1->我们有另一个2

这可以通过递归方法完成

代码中出错的内容

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使用10除法示例编写的代码如下所示：

10分为5+5

前5部分分为2+2+1

其中一个被分为1+1

另外两个分为1+1

现在，第二个5从5+5分为2+2+1

其中一个被分为1+1

另外两个分为1+1

给它7种可能性的总分。 尝试将这7种可能性映射到上面的11种可能性，你可以数到10=

• 10次
• 5+5一次
• 5+2+2+1两次
• 5+2+1+1+1两次
• 5+1+1+1+1+1+1两次

并且错过了其他6个选项

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假设这个问题可以通过这样的方法解决：

10=5+5->评估前5个，然后评估后5个

这是错误的，因为在这两种情况下，这会导致分布为10=5+评估为5，仅计算在最终分布为10中至少包含一个5的选项（当不评估没有5的分布时，将其计算多次）

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另一个错误是，代码说在实际存在1（1=1）的情况下，不可能存在1的分布。 此外，这个问题还不清楚

• x能等于所有可能的整数吗？->4在代码中不能拆分为2+2
• 1+1+2与1+2+1和2+1+1是不同的解决方案吗

（我还没有名声在评论中问这个问题）

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保持递归方法只能通过一些重要的更改来完成。一种可能的方法如上所述