Java 遗传算法：如何实现置换染色体少于n！有效排列

我目前正在研究一种遗传算法，我想在一个有向、非循环、非状态的图中找到（或近似）最佳排列。一个可能的图可以如下所示：

（请注意，多个传入节点意味着多个条件。因此，为了选择G，必须首先选择B和F）

与旅行商问题相反，我的图上并不是所有的节点都是连接的（因此B和E），连接在两个方向上都不起作用（A->B很好，但B->A不可能），并且没有节点可以定义为当前位置（意味着从A到B之后，D仍然是一个有效选项）。因此，在搜索置换以进行适应度计算时，解空间不是n！而是更小（对于上面给出的示例，约145）。 验证置换的规则是“对于位置n处的任何节点，其所有先决条件必须位于小于n的位置”

例如，“A-B-D-C-E-F-H-G-I”将是一个有效的置换，而“I-G-C-H-E-F-D-B-A”将非常无效

有了这些信息，我可以验证适应度函数中的任何给定排列，如果它无效，我可以指定一个值0。然而，我希望在您的帮助下，我可以找到一个更有效的解决方案，因为我正在处理的图可能有大约300个节点，并且所有无效可能性的计算将无法接受所以我想设计一种染色体，对于随机起始群体和进化操作，只有有效的个体被添加到任何给定的群体中

至于测试，我正在使用JGAP库进行Java中的遗传算法和遗传编程，但是这个解决方案的实现不是强制性的

非常感谢您的帮助，请原谅我的任何愚蠢的表达，因为我不是母语人士，也请原谅我在这个问题上的任何愚蠢，因为我对遗传算法相当陌生。

您的图是DAG（有向无环图），正如您所说。此外，连接到节点B的节点A必须位于节点B之前。这基本上是此类图的定义。您只想找到这样一种排序（因为可以有多个排序），它根据您选择的度量值最佳

我提出了一个解决方案

基因型 为图中的每个节点分配一个数字。这些节点的数字将是基因型。因此，对于作为示例发布的图，您将有9个数字。让我们给它一些符号：

K（n）

将是分配给节点的数字

n

解码基因型 要将基因型（一组数字）解码为表型（排序），请遵循以下步骤（基本上是打破领带）：

通过这种方式，你总是得到一个有效的解决方案，分配给节点的数字决定了要构造的有效解决方案的数量。你可以愉快地进化这些数字，你将得到不同的顺序

vanilla Khan算法有一个运行时间O（|E |+|V |），即节点数加上图中的边数是线性的。这里我们需要对集合

s

进行排序，因此复杂度会变得更高，这取决于

s

所使用的数据结构。如果它是基于堆的优先级队列，那么（我现在猜测，因为我太懒了，无法计算/证明）O（|E |+|V |*log | V |）。您可能希望尽可能优化此过程，因为它将被称为

备注

这种解码技巧被称为间接编码，也就是说，你进化出的东西不是直接评估的，而是转化成其他的然后评估的东西。这有一个很好的好处，就是总是产生一个有效的解决方案，但它也有一个主要的缺点：基因型的微小变化可能导致表型a的巨大变化反之亦然。这可能会给遗传算法带来困难

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我还建议您尝试其他优化框架，而不仅仅是GA，例如..

只是为了帮助我更好地理解，如果解决方案空间很小，为什么要使用GA而不是蛮力？遍历这些图听起来很快。所示的图只是作为一个示例。真正的交易是一个具有相同规则但更开放的图（多个初始可能性和多个死胡同）大约300个节点，这意味着将有300个！排列以检查验证300！只有在节点高度连接以便可以以任何顺序访问它们时才可能。通常有多少个分支退出一个节点？通常是一个或两个，目前最多五个。图形尚未完成，因此可能有超过五个分支的节点在某个时刻退出，但通常是一个或两个。至于进入分支（意味着先决条件）通常是一个，偶尔是两个，到目前为止最多是八个。目前我无法判断这将如何影响遗传算法的可能解决方案，虽然我感谢每一种输入，但遗传算法的解决方案几乎是强制性的（因为这是我的论文，教授希望至少能引入一个令人满意的遗传算法解决方案）好的，我认为像这样约束GA仍然是一个研究问题，而启发式图搜索已经很成熟了，所以我还在探索。但是如果是学校，我知道你没有太多选择。这看起来确实很有帮助，所以首先：非常感谢！为了确保我得到了它：从根节点列表开始，我是一个lisn将从S中选择（其中所有节点都剩下零个传入节点，那么为什么要对其进行排序？可能更愿意将其随机排列？），从S中删除，添加到排序和eac中

input: N is a set of all nodes in the graph
S += {r | r in N && r has no incoming connections }  // a set with the root nodes
I := {n -> |predecessors(n)| | n in N}  // a mapping from the nodes to numbers, the numbers being the numbers of incoming edges to the nodes
ordering := []  // a list of nodes
while |S| > 0  // while the open set is non-empty
    n := arg min_q {K(q) | q in S}  // from the open set, select the node with the lowest assigned number (see above)
    S -= {n}  // remove the node from the open set
    ordering += n  // add the node to the ordering
    for each q in successors(n)
        I[q] -= 1  // decrease the number of incoming nodes for each successor of n
    S += {q | I[q] == 0}  // add all nodes that have no incoming edge left to S
return ordering