Java 当执行双值相等比较时，ε值应该是多少

以下是以下程序的输出

value is : 2.7755575615628914E-17
Double.compare with zero : 1
isEqual with zero : true

我的问题是，什么是ε值？是否有可靠的方法来获取值，而不是从天空中选择一个数字。

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包沙盒；
/**
*
*@作者yccheok
*/
公共班机{
/**
*@param指定命令行参数
*/
公共静态void main（字符串[]args）{
双零=1.0/5.0+1.0/5.0-1.0/10.0-1.0/10.0-1.0/10.0-1.0/10.0-1.0/10.0；
System.out.println（“值为：“+0”）；
System.out.println（“Double.compare with zero:+Double.compare（zero，0.0））；
System.out.println（“与零相等：+isEqual（零，0.0））；
}
公共静态布尔值相等（双d0，双d1）{
最终双ε=0.0000001；
返回d0==d1？真：Math.abs（d0-d1）

没有一个正确的值。你需要根据所涉及的数字的大小来计算它。基本上你要处理的是一些有效数字，而不是一个特定的大小。例如，如果您的数字都在1e-100范围内，并且您的计算应该保持大约8位有效数字，那么您的ε应该在1e-108左右。如果对1e+200范围内的数字进行相同的计算，则ε大约为1e+192（即ε~=幅值-有效数字）

我还要指出，

isEqual

是一个糟糕的名字——你想要的是类似于

isNearlyEQual

的东西。一个原因是，人们相当合理地期望“equal”是可传递的。至少，你需要传达这样一种观念，即结果不再是可传递的——也就是说，根据你对

isEqual

的定义，

isEqual（a，c）

可能是假的，即使

isEqual（a，b）

和

isEqual（b，c）

都是真的

编辑：（回应评论）：我说“如果[…]你的计算应该保持大约8位有效数字，那么你的ε应该是……”。基本上，这涉及到你在做什么计算，以及在这个过程中你可能会损失多少精度，以提供一个合理的猜测，在差异变得显著之前，差异必须有多大。不知道你在做什么计算，我猜不到

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至于ε的大小：不，它总是小于或等于1是没有意义的。浮点数只能保持有限的精度。对于IEEE双精度浮点，可以表示的最大精度约为20位十进制数字。这意味着，如果从1e+200开始，机器可以表示的与该数字的绝对最小差值约为1e+180（双精度可以表示最多为~1e+308的数字，此时可以表示的最小差值为~1e+288）第二个问题的答案是否定的。有限机器精度误差的大小可以任意大：

public static void main(String[] args) {
    double z = 0.0;
    double x = 0.23;
    double y = 1.0 / x;
    int N = 50000;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        z += x * y - 1.0;
    }
    System.out.println("z should be zero, is " + z);
}

publicstaticvoidmain（字符串[]args）{
双z=0.0；
双x=0.23；
双y=1.0/x；
int N=50000；
对于（int i=0；i

这就产生了

~5.55E-12

，但是如果你增加

N

，你可以得到你想要的任何级别的错误

关于如何编写数值稳定的算法，过去和现在都有大量的研究。这是一个难题。

我喜欢（伪代码，我不使用java）

bool fuzzyEquals（双a，双b）
{
返回abs（a-b）

ε是机器ε的几倍。如果你不知道该用什么，就用10^-12

然而，这完全取决于问题。如果给出a和b的计算容易出现舍入误差，或涉及许多运算，或本身在某种（已知）精度范围内，则需要取较大的ε

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这一点是使用相对精度，而不是绝对精度。

你肯定应该先阅读

它讨论了比较浮点数的各种方法：绝对公差、相对公差、ulp距离。它提出了一个相当好的论点，即ulp检查是一个方向。这个案例围绕这样一个论点展开：如果要检查两个浮点数是否相同，必须考虑可表示浮点数之间的距离。换句话说，您应该检查这两个数字是否在彼此的e浮点数内

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这些算法是用C语言给出的，但可以使用

java.lang.Double#doubleToLongBits

和

java.lang.Float#floatToIntBits

转换为java，以实现从浮点类型到整数类型的转换。另外，对于java>1.5，还有方法

ulp（double）

ulp（float）

对于java>1.6

nextUp（double）

nextUp（float）

nextAfter（double，double）

nextAfter（float，float）

用于量化两个浮点数之间的差异。

在

isEqual

中，有如下内容：

epsilon = Math.max(Math.ulp(d0), Math.ulp(d1))

双倍值的ulp是这两者之间的正距离 浮点值和双精度值的大小再大一点。 [1]

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[1] 这里涉及两个概念：

机器精度单位：

Double.ulp（）

给定

double d

：

double.ulp（d）

如果调用

Double.ulp（）

，您将获得机器精度单位，这是您可以从特定硬件平台获得的精度。。。不管这个定义是什么

如果调用

Double.ulp（d）

，将获得

Double d

的机器精度。换句话说，每个

双d

都有其特定的精度。这比以前更有用

bool fuzzyEquals(double a, double b)
{
    return abs(a - b) < eps * max(abs(a), abs(b));
}

epsilon = Math.max(Math.ulp(d0), Math.ulp(d1))