Java 如何在二次筛选技术的筛选步骤中使用对数

我正在做一个程序来计算大的半素数。我使用的是简单的二次筛技术。我的程序运行得很好，但速度要慢得多，因为在筛选过程中（当我寻找B-平滑数时），我使用了除法过程（Java“BigInteger”类的除法）。我听说用对数代替除法可以使它快得多。现在我知道对数是如何工作的，但我不明白如何拟合对数运算符而不是除法，因为在筛选过程中，我需要对数字进行除法，以找到所有的素因子

以下是一个例子：

N=15347，需要计算的数字。 rootN=Ceil（sqrt（N））=124，因子基数{2,17,23,29}

Q（x）=（124+x）^2-N

现在，对于一些x，我们需要找到Q（x），它们在因子基础上被完全分解：

Q（0）=（124+0）^2-N=29=2^0+17^0+23^0+29^1:B-光滑数

Q（1）=（124+1）^2-N=278=未完全考虑系数基数

Q（2）=（124+2）^2-N=529=2^0+17^0+23^2+29^0:B-光滑数

Q（3）=（124+3）^2-N=782=2^1+17^1+23^1+29^0:B-光滑数

等等,

所以，为了确定B-光滑数，我们需要尝试用因子基的所有素数和它们的最大可能指数除以Q（x）。我还使用了Tonelli–Shanks算法来加速寻找B-平滑数。我仍然需要mod和division过程来确定Q（x）是否是B-平滑的

现在我不明白如何使用对数来避免除法，这有助于快速找到B-平滑数

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谢谢。

因子基素数2、17、23和29的对数分别为0.7、2.8、3.1和3.4。四个Q中因子基素数的和是Q（0）=3.4，Q（1）=0.7，Q（2）=6.2和Q（3）=6.6。如果您设置了一个限制，即对数和大于3的所有Q都是“可能平滑的”，那么您将通过在因子基础上尝试除法来计算Q（0）、Q（2）和Q（3），并确认这三个因子确实是平滑的（请注意，529=23*23在因子基础上是平滑的，即使您声明不是如此）。

非常感谢您，我根据你的陈述修改了我的问题。我不明白这句话“四个Q中的因子基素数之和是Q（0）=3.4，Q（1）=0.7，Q（2）=6.2和Q（3）=6.6。”当你使用对数时，你不应该有这些信息，除了找到Q（x），不知何故，他们使用了一些素数的对数值相加，并得到反对数来得到Q（x）.筛子将对数相加。完成筛选后，扫描超过阈值的日志和。不需要反日志。如果这对您有帮助的话，我有Python代码。谢谢。请你用一个小例子来解释，或者你可以用你的程序生成一个例子来帮助理解这些步骤。平滑数是所有素数（从因子基）的组合，其指数从零开始到某个整数。我不需要任何代码。谢谢你，看。在博客的第二页有一个完整的例子。哦，那是你的博客！我在这里提交问题之前读过这篇文章。它不包含我正在寻找的信息。无论如何，谢谢你的回复。