3个嵌套日志循环的Java大O表示法（n）

对于以下嵌套循环，大O表示法是什么

     for (int i = n; i > 0; i = i / 2){
        for (int j = n; j > 0; j = j / 2){
           for (int k = n; k > 0; k = k / 2){
              count++;
           }
        }
     }

我的想法是： 每个循环都是

O（log2（n））

所以它就像乘法一样简单吗

O(log2(n)) * O(log2(n)) * O(log2(n))  =  O(log2(n)^3)

是的，没错

计算嵌套循环（其边界不会立即相互依赖）的大O复杂性的一种方法是从内到外工作。最里面的循环执行O（logn）工作。第二个循环运行O（logn）次，每次都运行O（logn），所以它运行O（log2n）。最后，最外层的循环运行O（logn）次，并且在每次迭代中都执行O（log2n）工作，因此完成的总工作是O（log3n）

希望这有帮助

是的，你是对的

简单的计算方法-

for(int i=0; i<n;i++){ // n times 
    for(int j=0; j<n;j++){ // n times
    }
}

---

在嵌套循环中，每个循环的Big-O都是

O（log（n））

，所以所有的复杂度都是

O（log（n）^3）

事实上，你的假设是正确的。您可以按如下方式有条不紊地显示它：

---

我的假设也是

O（log2（n）^3）

。正确的表示法是什么？O（log2（n）^3）或您的方式？还是两者都可以接受？我已经看到了这两种写法。我个人喜欢sin^2 x样式的log^3 n，尽管它与上下文中使用的任何约定一致。

log2 n

的符号可能会与

log n

混淆

for (int i = n; i > 0; i = i / 2){ // log(n)
     for (int j = n; j > 0; j = j / 2){ // log(n)
         for (int k = n; k > 0; k = k / 2){ // log(n)
           count++;
         }
     }
}