Java 如何在3D中计算圆的切线？

我需要帮助来计算三维空间中圆的切线，这是我到目前为止得到的

切线用蓝线表示，这是我从朋友那里得到的计算切线的方法

Vec3D getTangentBetweenTwoPoint( Vec3D p1, Vec3D p2 ) {
Vec3D r = new Vec3D( p1.x - p2.x,
                     p1.y - p2.y,
                     p1.z - p2.z );
  r.normalize();
  return r;
}

void getTangents() {
  Vec3D p0, p1;
  for ( int i = 1; i < curve_length + 1; i++ ) {
    p0 = points[i % curve_length];
    p1 = points[(i+1) % curve_length];
    tangents[i % curve_length] = getTangentBetweenTwoPoint( p0, p1 );
  }
}

两个点之间的Vec3D GetTangent（Vec3D p1，Vec3D p2）{ Vec3D r=新的Vec3D（p1.x-p2.x， p1.y-p2.y， p1.z-p2.z）； r、 规范化（）； 返回r； } void getTangents（）{ Vec3D-p0，p1； 对于（int i=1；i<曲线长度+1；i++）{ p0=点[i%曲线长度]； p1=点[（i+1）%curve_length]； 切线[i%曲线长度]=两点之间的GetTangent（p0，p1）； } }

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任何帮助都将非常感谢

基本上，你可以找到从你需要的点到圆心的切线的向量，并取该向量的叉积以及圆的法线（取圆心的2个点加上圆心得到一个平面方程）

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如果你对叉积进行规格化，你会得到该点的法向量/切向量。

基本上，你会找到从需要切线的点到圆心的向量，并得到该向量的叉积和圆的法向量（取圆的两个点加上圆心，得到一个平面方程）

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如果对该叉积进行规格化，则得到该点的法线/切线向量。

在代码中用i-1替换i：

p0 = points[(i-1) % curve_length];

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我假设您的点在圆上的间距相等，因此上一点和下一点之间的直线将平行于当前点的切线。

在代码中用I-1替换I：

p0 = points[(i-1) % curve_length];

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我假设你的点在圆上的间隔相等，因此上一点和下一点之间的直线将平行于当前点的切线。

作为旁注：

I

最好是

I作为旁注：
I
最好是
I