Java 用单纯形法求物体的顶点

我想找到一个物体的顶点，它由一些方程决定。 比如说

Eq1:   2x + y +  z <= 12;
Eq2:    x + y      >= 23;
Eq3:    x + y +  z <= 10;

它给出了一个六面体。我想知道顶点的位置，这个对象就是从这些顶点创建的

唯一的方法是制作一个代码来检查这个方程的所有可能的变化吗

array = array with this equations (6 elements)

for( i = 1; i <= array.lenght; i++ ){
 for( j = 1; j <= array.lenght; j++ ){
  for( k = 1; k <= array.lenght; k++ ){
    //and there check is solve of a variation is possible
  }   
 }    
}

array=带此等式的数组（6个元素）
对于（i=1；i这被称为：从半空间表示转换多面体（这就是你所拥有的——一组不等式）在一般情况下，文献中有许多算法可以有效地实现这一点。如果您需要尽可能高效，您应该研究其中一种算法

但是，已知只有六个半空间可以形成有界的、非退化的六面体，所以蛮力可能很好。每个顶点都位于三个面的交点处。因此，取三个不等式的每个子集，并计算相应方程的交点。（如何做到这一点，请参见下文。）如果交点不存在（例如，两个平面平行），或者如果交点不满足其他三个不等式中的任何一个，则这三个面在顶点处不相交；否则该点就是其中一个顶点。对6C3=20组合中的每一个重复此操作，最终应得到八个顶点

要计算三个不等式的交点，可以使用一些简单的线性代数。以任意三个不等式为例：

2x +  y +  z <= 12
 x +  y      >= 23
 x           >= 0

（矩阵行是每个不等式中
x
、
y
和
z
的系数。）如果左侧的矩阵是奇异的（即行列式为零），则没有公共交点。否则，通过反转矩阵来计算解：

┌   ┐   ┌             ┐-1┌    ┐
│ x │   │ 2    1    1 │  │ 12 │
│   │   │             │  │    │
│ y │ = │ 1    1    0 │  │ 23 │
│   │   │             │  │    │
│ z │   │ 1    0    0 │  │  0 │
└   ┘   └             ┘  └    ┘

任何线性代数库都应该能够为您进行此计算，或者因为这是您可以使用的3D。然后对照其他三个不等式检查
[x y z]
，以确定它是否是顶点。
因为这是6个平面，它们中任何两个的交点都将是一条线。那么您说的“顶点”是什么意思“检查所有可能变化的代码”，您的意思是它计算是否存在迭代通过这些值的x、y和z的“所有可能”值的解决方案吗？如果是，这对于小范围的x、y和z是可能的（假设它们被限制为>=0，并且所有方程仅相加）但是如果你想在解中考虑实数，那是不可能的。@非直线果——顶点是三个平面相交的点。六面体（例如立方体）有八个顶点。
┌             ┐┌   ┐   ┌    ┐
│ 2    1    1 ││ x │   │ 12 │
│             ││   │   │    │
│ 1    1    0 ││ y │ = │ 23 │
│             ││   │   │    │
│ 1    0    0 ││ z │   │  0 │
└             ┘└   ┘   └    ┘

┌   ┐   ┌             ┐-1┌    ┐
│ x │   │ 2    1    1 │  │ 12 │
│   │   │             │  │    │
│ y │ = │ 1    1    0 │  │ 23 │
│   │   │             │  │    │
│ z │   │ 1    0    0 │  │  0 │
└   ┘   └             ┘  └    ┘