Java 为什么log（1000）/log（10）不是'；是否与log10（1000）相同？

今天，我遇到了一个很奇怪的问题。我需要计算一个数字的字符串长度，所以我提出了这个解决方案

// say the number is 1000
(int)(log(1000)/log(10)) + 1

这是基于数学公式

log

10

x=log

n

x/log

n

10

（已解释）

但我发现，在C中

(int)(log(1000)/log(10)) + 1

不等于

(int) log10(1000) + 1

但应该是这样

我甚至在Java中用这段代码做了同样的尝试

(int) (Math.log(1000) / Math.log(10)) + 1
(int) Math.log10(1000) + 1

for (int i = 10; i < 10000000; i *= 10) {
   System.out.println(((int) (Math.log10(i)) + 1) + 
                " " + ((int) (Math.log(i) / Math.log(10)) + 1));
}

但它的行为方式同样错误

故事还在继续。执行此代码之后

(int) (Math.log(1000) / Math.log(10)) + 1
(int) Math.log10(1000) + 1

for (int i = 10; i < 10000000; i *= 10) {
   System.out.println(((int) (Math.log10(i)) + 1) + 
                " " + ((int) (Math.log(i) / Math.log(10)) + 1));
}

因此，缺陷似乎每1000的倍数出现一次

我向我的C老师展示了这个，他说这可能是由于日志分割过程中的一些类型转换错误造成的，但他不知道为什么

所以我的问题是

• 为什么

  （int）（Math.log（1000）/Math.log（10））+1

  不等于

  （int）Math.log10（1000）+1
  

  ，而根据数学计算，它应该是。
• 为什么只有1000的倍数是错误的？

编辑：这不是舍入错误，因为

Math.floor(Math.log10(i)) + 1
Math.floor(Math.log(i) / Math.log(10)) + 1

产生相同、错误的输出

2 2
3 3
4 3
5 5
6 6
7 6

edit2:我必须向下取整，因为我想知道位数

log10(999) + 1 = 3.9995654882259823
log10(1000) + 1 =  4.0

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如果我只是四舍五入，我会得到相同的结果（4），这对于999来说是错误的，因为它有3个数字。

更新：这是由于精度和四舍五入错误造成的。

如果你想将结果作为一个整数，你可能应该四舍五入，而不仅仅是切掉点后的部分

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您可能会得到类似6.999999的值，并将其四舍五入为6。

使用（int）转换，您将删除必要的小数部分。尝试将它们打印为双倍而不强制转换（为什么要强制转换？），您会很好。

您提供了代码片段

for (int i = 10; i < 10000000; i *= 10) {
   System.out.println(((int) (Math.log10(i)) + 1) + 
                " " + ((int) (Math.log(i) / Math.log(10)) + 1));
}

这立刻回答了你的问题。正如特利夫已经指出的那样，强制转换将小数切掉，而不是适当地四舍五入

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编辑：您已将问题更新为使用

floor（）

，但像铸造

floor（）

一样，将向下取整，因此删除小数

打印中间结果，即log（1000）、log（10）、log（1000）/log（10）和log10（1000）。这应该比猜测给出更好的提示。

这是由于精度和舍入问题

Math.log（1000）/Math.log（10）

并不完全等于3

如果你需要精确的精度，不要使用浮点运算，一般情况下不要使用对数。浮点数本质上是模糊的。要获得精确的结果，请使用整数算术

我真的建议你一般不要走这条路，但听起来你是用整数的对数来确定某个数量级。如果是这样的话，那么

（int）（Math.log（x+0.5）/Math.log（10））

会更稳定，但是要知道

double

的精度只有53位，所以第15个double中的大约10位不再能准确地表示整数，而这个技巧在那时就不起作用了。

日志操作是一个简单的过程。计算机评估结果的最佳方法是使用近似于所需操作的方法。结果的准确性取决于计算机使用的算法（这可能是FPU中的微码）。在英特尔FPU上，有一些设置会影响各种超越函数（trig函数也是超越函数）的精度，FPU规范将详细说明所用各种算法的精度级别

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因此，除了上述舍入误差外，还存在精度问题，因为计算的对数（x）可能不等于实际对数（x）。

向分子添加一个非常小的值，以绕过Skizz指出的精度问题

// say the number is 1000
(int)((log(1000)+1E-14)/log(10)) + 1

1E-14应足以将精度推回到轨道上

更改了1E-15的小值，这将对某些输入给出不正确的结果

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我用1E-14测试了

无符号long-long

s的随机样本，我所有的数字都通过了。

这没关系，因为它使用公式从一个基数转换到另一个基数，实际上无法进行舍入，因为当你有log10（100）和log10（99）时，第二个基数略低于2，所以当我进行舍入时，它会给我和100一样的结果，这是错误的。。我可以使用floor（）函数进行四舍五入，尽管这些函数的未经取整的输出是：log10（1000）=4.0 log（1000）/log（10）=3.9999999996使用

floor

比使用

round

更合理的做法是什么？尝试log10（999）+1，您会得到3.99956654882259823，因为我需要位数。如果我四舍五入，我得到4，这与log10（1000）+1相同，但它是一位数长。最好使用Integer.toString（n）.length（）来获得长度。@starblue：是的，但我的老师想用数学的方法实现它。你有一个编程老师不懂有限精度。糟糕的大学。如果我不放弃，并执行这个数学。log10（9）+1，它会得到1.954，这是1，因为2代表数学。log10（10）+1gs：呃，不，4有一个精确的浮点表示。该错误是由于除法之前的值不准确造成的。为什么将其标记为正确答案？在你的问题中，你发现了如何区分log10（999）和log10（1000）了吗？1E-15太小了，不适用于“1000”。。。最好按照上面的建议使用0.5。你是对的。。。但0.5表示您正在尝试解决取整问题。1E-14（带有IEEE 64位双精度）适用于1000，至少适用于我测试的0和2^64-1之间的少数值。