添加非常小的双值（Java）

我想知道，为什么我简单地添加一些双值会导致Java中出现以下结果：

double a = 1 + 1E-10; // 1.0000000001 (as expected)
double b = 1 + 1E-15; // 1.000000000000001 (as expected)
double c = 1 + 1E-20; // 1.0 (why?)

我想我至少可以添加一个Double.MIN_值，看起来是4.9E-324

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我做错了什么

你在这里没有做错什么。小数精度的概念就在眼前。浮点数总是有可能出错。 常见错误值表示为：

- 1/2E-n <= error <=  1/2E-n

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-1/2E-n您在这里没有做错任何事。小数精度的概念就在眼前。浮点数总是有可能出错。
常见错误值表示为：

- 1/2E-n <= error <=  1/2E-n

-1/2E-n正如@Turing85所指出的那样，
double
有11位指数和53位尾数

我们在这里计算的是1.0+1E-20。为了表示这个数字（比1.0更精确），我们至少需要21位精度的十进制数字或71位。这比尾数中的双精度更精确

因此，距离1.0+1E-20最近的可表示的
double
数字是。。。。1.0.  这就是你得到的结果

欢迎来到浮点运算的神秘世界。
正如@Turing85所指出的，
double
有11位指数和53位尾数

我们在这里计算的是1.0+1E-20。为了表示这个数字（比1.0更精确），我们至少需要21位精度的十进制数字或71位。这比尾数中的双精度更精确

因此，距离1.0+1E-20最近的可表示的
double
数字是。。。。1.0.  这就是你得到的结果

欢迎来到浮点运算的神秘世界。
“我在这里做错了什么？”-你忘记了任何浮点数表示法都存在的精度问题。更专业一点的是：一个有11位指数和53位尾数。指数定义数字的大小顺序，尾数定义数值。例如，在
2.63 x 10^3
中，
2.63
是数值，而
3
是幅值。如果添加两个显著不同大小的值，则可能会遇到wrt问题。精确，这就是你观察到的。一般来说，
float
s和
double
s在（大多数）分量的大小顺序大致相同的情况下工作得很好。感谢@Turing85，但我仍然不明白，为什么我可以用
double.MIN\u value
来描述一个非常小的值，但不能按预期使用它：P只是因为另一个值（本例中为1）的大小有很大不同吗？@Thomas Yes
Double.MIN_值
是
2^-1074
，而
1
是
2^0
@Thomas如果您知道如何将以10为基数的表示形式转换为二进制，请尝试用二进制编写
0.3
。您会注意到，此表示法有一个句点（就像以10为基数的1/3），因此会出现精度错误。二进制的
0.1
也是如此。当计算
0.3+0.1
时，舍入误差将被抵消，从而得到预期结果。当计算
0.3-0.1
时，错误不会被抵消，您会得到意外的结果。然而，这个结果在给定的算术中是正确的。“我在这里做错了什么？”-你忘记了任何浮点数表示都有精度问题。更专业一点的是：一个有11位指数和53位尾数。指数定义数字的大小顺序，尾数定义数值。例如，在
2.63 x 10^3
中，
2.63
是数值，而
3
是幅值。如果添加两个显著不同大小的值，则可能会遇到wrt问题。精确，这就是你观察到的。一般来说，
float
s和
double
s在（大多数）分量的大小顺序大致相同的情况下工作得很好。感谢@Turing85，但我仍然不明白，为什么我可以用
double.MIN\u value
来描述一个非常小的值，但不能按预期使用它：P只是因为另一个值（本例中为1）的大小有很大不同吗？@Thomas Yes
Double.MIN_值
是
2^-1074
，而
1
是
2^0
@Thomas如果您知道如何将以10为基数的表示形式转换为二进制，请尝试用二进制编写
0.3
。您会注意到，此表示法有一个句点（就像以10为基数的1/3），因此会出现精度错误。二进制的
0.1
也是如此。当计算
0.3+0.1
时，舍入误差将被抵消，从而得到预期结果。当计算
0.3-0.1
时，错误不会被抵消，您会得到意外的结果。然而，这个结果在给定的算法中是正确的。