Java 无偏（随机？）选择算法

问题： 有X个属性，所有浮动在0和1之间。
选择属性的固定成本为C（而不是将其保留为0）
财产的成本与其价值成正比（指数或线性） 在预算为B的情况下，我如何对房产子集进行无偏（随机）选择

假设“成本”函数如下所示：（指数型）

cost=C*sgn（x）+ke^（ax）
0您可以使用最大熵原理来指导您。基本上，X有一个庞大的任务集，其中一些（非常小的）任务子集将完全满足您的预算。您希望从一组令人满意的指定中均匀地随机选取

不幸的是，虽然这给了我思考这个问题的明确和原则性的方向，但我实际上不知道如何有效地从这个集合中取样。
MarianP的评论似乎有一个正确的方向。例如，如果有3个属性的权重为1、3和6，则可以将长度为1+3+6=10的直线分割为三段：

+-+---+------+
|0|123|456789| 
+-+---+------+

然后掷一个范围为（0,9）的骰子，并选择被骰子击中的部分（属性）。从集合中删除该属性，并使用新的属性集合从顶部递归（超出预算的属性也被过滤掉）

通过这种方式，选择更长的序列（更重的属性）的几率更高。
在这里，我尝试从一个低效的过程开始，该过程满足一种随机性观点，并用一种更有效的方法代替它

1） 低效-我假设您有一个属性及其相关成本的列表。考虑所有可能的属性集合——如果有n个属性，则将有2个这样的集合。从这个角度考虑一组适合你预算的属性。从这个较小（但可能仍然很大）的集合中随机选择一组属性

2） 可能的实施。我假设成本都是中等大小的整数，或者你可以接受将它们四舍五入到这个值的不精确性。现在可以构建一个数组A，其中A[i]是创建一组总成本i的方法数。考虑0个属性时，A[0]=1。现在考虑一个成本3的属性。目前A的唯一非零元素是A[0]。这为您提供了另一种生成[0+3=3]的方法，因此您可以设置[3]=1+A[0]。通过依次考虑每个属性，您可以设置A[i]=使用这些属性创建一组成本i的方法数

一旦建立了数组，依次考虑每个属性，从B的代价开始，通过从成本>= B中选择一个精确的成本C，其概率与创建一组成本的方式成正比。现在依次考虑每个属性。给定成本c的属性，如果它大于当前成本c，则丢弃它。如果不是，考虑一个[C]和[C-C]，然后在概率与它们的大小成比例的之间进行选择。如果选择[C]，则放弃该属性。如果选择[C-C]，则将该属性包含在随机集中
也许有一种方法可以做一些等价的事情，而不用使用四舍五入到整数——也许我会坐下来，稍后再考虑这个问题

是的，这很容易从大都会黑斯廷斯那里说出来。基本上，您可以从任何有效集开始，例如空集，运行大量Metropolis Hastings步骤，并希望结果足够好地混合，从而根据您的分布，结果集几乎是随机的。如果您想要另一个随机样本，请再次执行更多的M-H步骤

在维基百科条目的语言中，p（x'）=p（x_t）=1。要计算Q（x_；t；x'），您需要决定如何从一个集合移动到另一个集合。如果您按照成本的排序顺序排列属性，您可以计算出，给定一组的总成本，您可以向其中添加多少剩余属性-例如，进行二进制切分以计算出足够便宜的属性数量，并使用某种平衡树来计算已选属性的数量。因此，您可以计算出可以添加到当前集合中的不同属性的数量，当然也可以减去任何现有属性。如果一个步骤是对单个属性进行加法或减法，那么您知道有多少种不同的方法可以远离x_t，并且您可以对x'进行类似的计算。因此，Q（x’；x_t）是1/（x_t的通道数），Q（x_t；x’）是1/（x的通道数），一旦你决定是否移动，如果你决定移动，你可以随机选择其中一种通道。
我不清楚这个问题。你希望随机选择不考虑成本吗？然后做一个随机的洗牌，然后从第一个元素选择全部，直到你在预算之内。它应该考虑到成本。基本上，我也希望它选择一些具有各种“强度”的属性，在属性的强度（由于指数级的高成本）和属性数量（由于属性的恒定成本）之间建立平衡。选择可以包含几个强属性或许多弱属性，或者介于两者之间的任何内容。希望这是有意义的。为什么不从所需的分发中抽取样本，如果样本太贵（不符合您的预算），只需丢弃它并抽取一个新样本。将所有属性的成本相加，标准化为，从中获取一个随机数，然后选择该数字下降范围内的属性。如果已选择的物业成本<预算，请重复？根本不清楚你所说的“公平”是什么意思，或者你对它有一个严格的概念。你能详细解释一下吗？为什么这应该被认为是“公平的”@6502:你担心什么？任务是根据重量选择不同的元素。这是选择这样一个要素的公平方法。超t
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