学习Java-不完全理解这个序列是如何计算的（斐波那契）

我正在学习Java，我从internet获得了以下代码，并在Eclipse中运行：

public class Fibonacci {

    public static void main (String [] args) { 
        for (int counter = 0; counter <= 3; counter++){
            System.out.printf("Fibonacci of %d is: %d\n",  counter, fibonacci(counter));

    }

    public static long fibonacci(long number) {
        if ((number == 0) || (number == 1))
             return number;
        else
             return fibonacci(number - 1) + fibonacci(number - 2);
    }
}

公共类Fibonacci{
公共静态void main（字符串[]args）{
对于（int counter=0；counter首先，我必须告诉您，这个递归版本有一个巨大的指数成本。一旦您了解了它的工作原理，我给您的建议是了解尾部递归性，编写一个尾部递归解决方案，一个迭代解决方案，并将它们与您当前的解决方案进行比较“数字”高值的方法

然后，函数基本上使用斐波那契序列的数学定义：

f0=1，f1=1，fn=fn-1+fn-2表示所有n>=2

例如，如果我们调用fibonacci（3），它将返回fibonacci（2）+fibonacci（1）。fibonacci（2）将首先执行，并返回fibonacci（1）+fibonnacci（0）。然后fibonacci（1）将立即返回1，因为它是一个终端情况。这与fibonnacci（0）发生的情况相同，因此现在我们已经计算了fibonnacci（2）=1+0=1。让我们回到fibonacci（3），它在这一点上被部分计算：1+fibonnacci（1）。我们只需要计算fibonnacci（1），我们最终可以返回1+1=2

即使在这个小例子中，你也可以看到我们计算了两次斐波那契（1），这就是为什么这个版本如此缓慢，它计算了很多次相同的序列值，当“数字”很高时，它就值了。
-你可能还想对“递归”做些研究在
fibonacci
函数中使用3
println
s来显示：（1）调用时，带有参数值；（2）和（3）在
返回之前通过函数的每个路径上。然后查看结果，您应该能够理解它。[或使用调试器]fib（2）=fib（2-1）+fib（2-2）=fib（1）+fib（0）=1.fib（3）=fib（3-1）+fib（3-2）=fib（2）+fib（1）=1+1=2。此外，手工计算算术表达式时要小心。
2-1+2-2
=
1+0
@Eran感谢你的帮助，但只有在阅读下面的内容并弄清楚发生了什么之后，这才有意义：（3）=fib（3-1）+fib（3-2）=fib（1）=1+1=2。因此它将这些方法称为（3-1）+3-2）=fib（2）+fib（1）=1+1=2。我从您的示例和阅读其他示例中了解，所以您输入fibonacci（3），这将返回fibonacci（2）+fibonacci（1）。它返回fibonacci（1）+fibonacci（0）。然后向前工作，并将这些值提供给fibonacci（3）但是你写的那部分让人困惑：现在我们计算了fibonnacci（2）=1+1=2。因为fibonacci（2）是=1，因为fibonacci（1）+fibonacci（0）是1。而你写的那部分我们只需要计算fibonnacci（1），我们最终可以返回2+1=3。但是它没有返回3作为fibonacci（3）它返回了2。我的错，我使用了另一个斐波那契序列的定义，其中f0=1，f1=1等等，而你用f0=0，f1=1来定义，所以我给你的结果不是f3和你的定义，而是f2。我纠正了它。现在，正如我告诉你的，我强烈建议你阅读关于尾部递归性的内容，并尝试编写一个迭代版本。你我们将看到，如果使用不当，递归性将如何提供较差的性能。