Javascript 考虑加速和减速的物体插值

我正在用Javascript构建一个模拟器，并努力理解物理学和运动学的基础知识，因为我毕业已经有一段时间了。无论如何，我有一个循环，它应该模拟时间，循环的每次迭代都等于1秒，我有一个对象，我想从点

a

（

[150,50]

）移动到点

B

（

[1,1]

）。物体的最大速度为

10

，加速度为

4.9

，减速为

-4.9

。每次循环（1秒）我都会重新计算目标位置，但当我必须减速时，它不起作用，因为在某个点上，速度是负数考虑到从A点到B点每x秒的加速度和减速度，是否有任何公式可用于计算插值？

以下是我的代码的当前状态：

const math = require('mathjs');
const { distance } = require('mathjs');

let currentPos = [150, 51];
const targetPosition = [1, 1];

const MAX_SPEED = 10;
const BASE_ACCELERATION = 4.9;
let currentVelocity= 0;
let stopping = false;

const interpolate = (pos, velocity, target, acceleration, t) => {
    const d = math.distance(target, pos);
    const delta = math.subtract(target, pos);
    const ratio = math.divide(delta, d);

    const v = Math.min(velocity + (acceleration * t), MAX_SPEED);
    const newPos = move(pos, ratio, lerp(velocity, v, t));

    return { pos: newPos, d , v, ratio };
};

const move = (pos, ratio, velocity) => {
    return math.chain(ratio)
        .multiply(velocity)
        .add(pos)
        .done();
};

const lerp = (v0, v1, t) => {
    return v0 + t * (v1 - v0);
};

const getStopDistance = (v0, a) => v0 / 2 * a;


// Let's say I'm simulating 15 seconds 
for (let i = 0; i < 15; i++) {
    console.log(`####### sec ${i} #######`);
    console.log(`currentPos -> `, currentPos);
    console.log(`currentVelocity -> `, currentVelocity);
    console.log(`stopping -> `, stopping);

    const sd = getStopDistance(currentVelocity, BASE_ACCELERATION);
    const a = (stopping) ? -BASE_ACCELERATION : BASE_ACCELERATION;
    const it = interpolate(currentPos, currentVelocity, targetPosition, a, 1);

    if (it.d == 0)
        break;

    console.log('sd -> ', sd);
    console.log('it -> ', it);

    if (!stopping && sd >= it.d) {
        // Trying to break it down in 2 equations within 1 sec. The first with the current velocity and accelerations and the rest should be the time I should start stopping ?**strong text**
        const d1 = sd - it.d;
        const t1 = (2 * d1) / (currentVelocity + currentVelocity);
        const i1 = interpolate(currentPos, currentVelocity, targetPosition, BASE_ACCELERATION, t1);

        const t2 = 1 - t1;
        const i2 = interpolate(i1.pos, i1.v, targetPosition, -BASE_ACCELERATION, t2);

        console.log('d1 -> ', d1);
        console.log('t1 -> ', t1);
        console.log('i1 -> ', i1);
        console.log('t2 -> ', t2);
        console.log('i2 -> ', i2);

        stopping = true;
        currentPos = i2.pos;
        currentVelocity = i2.v;
    } else {
        currentPos = it.pos;
        currentVelocity = it.v;
    }
}

const math=require（'mathjs'）；
const{distance}=require（'mathjs'）；
设currentPos=[150,51]；
常量targetPosition=[1,1]；
const MAX_SPEED=10；
常数基准加速度=4.9；
设流速=0；
让停止=错误；
常量插值=（位置、速度、目标、加速度、t）=>{
常数d=数学距离（目标位置）；
常数增量=数学减法（目标，位置）；
常数比=数学除法（δ，d）；
常数v=数学最小值（速度+（加速度*t），最大速度）；
const newPos=移动（位置，比率，lerp（速度，v，t））；
返回{pos:newPos，d，v，ratio}；
};
常量移动=（位置、比率、速度）=>{
返回数学链（比率）
.乘（速度）
.添加（pos）
.完成（）；
};
常数lerp=（v0，v1，t）=>{
返回v0+t*（v1-v0）；
};
常数getStopDistance=（v0，a）=>v0/2*a；
//假设我在模拟15秒
for（设i=0；i<15；i++）{
console.log（``##########################`）；
console.log（`currentPos->`，currentPos）；
log（`currentVelocity->`，currentVelocity）；
log（`stopping->`，stopping）；
const sd=getStopDistance（当前速度、基本加速度）；
常数a=（停止）？-基本加速度：基本加速度；
常数it=插值（currentPos，currentVelocity，targetPosition，a，1）；
如果（it.d==0）
打破
console.log（'sd->'，sd）；
log（'it->'，it）；
如果（！stopping&&sd>=it.d）{
//试图在1秒内将其分解为两个方程式。第一个方程式是当前速度和加速度，其余的应该是我开始停止的时间？**强文本**
常数d1=sd-it.d；
常数t1=（2*d1）/（流速+流速）；
常数i1=插值（currentPos，currentVelocity，targetPosition，BASE_加速度，t1）；
常数t2=1-t1；
常数i2=插值（i1.pos，i1.v，targetPosition，-基准加速度，t2）；
console.log（'d1->'，d1）；
console.log（'t1->'，t1）；
console.log（'i1->'，i1）；
console.log（'t2->'，t2）；
console.log（'i2->'，i2）；
停止=真；
currentPos=i2.pos；
电流速度=i2.v；
}否则{
currentPos=it.pos；
电流速度=it.v；
}
}
让我们考虑问题背后的数学，作为一维问题。让我们沿着连接起点和终点的直线查找对象的运动轮廓
给定点之间的距离
L
、最大速度
v_max
以及可用的加速度和减速度
a
，运动分为三种状态。下面是总行驶距离
x
，以及速度
v
（给出的是伪代码）的数学公式


加速

 t = 0 ... v_max/a
 x = 0.5*a*t^2
 v = a*t

 t = L/v_max ... v_max/a+l/v_max
 x = t*v_max - a*(L-t*v_max)^2/(2*v_max^2)-v_max^2/(2*a)
 v = v_max - a*(t - L/v_max) + v_max


滑行

 t = v_max/a ... L/v_max
 x = t*v_max - 0.5*v_max^2/a
 v = v_max


减速

 t = 0 ... v_max/a
 x = 0.5*a*t^2
 v = a*t

 t = L/v_max ... v_max/a+l/v_max
 x = t*v_max - a*(L-t*v_max)^2/(2*v_max^2)-v_max^2/(2*a)
 v = v_max - a*(t - L/v_max) + v_max



这些都是从标准运动学方程中推导出来的，受最大速度和总行驶距离的约束。
根据您关于首次找到A和B之间的距离的评论，我将在黑暗中试一试，您可能正在寻找一个“缓进-缓出”功能

如果你知道从A到B的距离，并且你知道整个动画要持续多长时间（即持续时间），那么你就不需要考虑加速了。可以基于抛物线、二次曲线、正弦曲线或其他类型的曲线（从开始速度（0）到结束速度（0））获取任意时间点的速度，曲线的最大速度和峰值由曲线的属性确定
这里显示了大量的输入/输出缓解功能：

如果你想根据已知的加速度和距离对这样的曲线进行反向工程，你可以用位置和距离分别代替
t
时间和
d
持续时间。
你是说粒子将加速到最大速度，然后开始减速？还是加速和减速同时适用？@QurakNerd我希望粒子加速，直到达到最大速度（除非已经达到最大速度），然后在到达B点之前减速。在达到最大速度之前，你的加速度是恒定的？如果是这样的话，因为你的加速度取决于你是否已经达到了最大速度，我不认为有一个简单的公式可以满足你的需要。相反，您需要将函数分为加速和减速两部分，任何计算都需要检查它需要使用哪一部分。我能问一下你在模拟什么样的物理过程吗，因为基于速度的加速度突然变化不是一件常见的事情是的，加速度和减速度都是常数。因为我每秒都在计算速度，所以我不知道如何使用公式，以防在同一秒内粒子必须加速和减速