Javascript中的快速双曲正切逼近

我正在用javascript进行一些数字信号处理计算，我发现计算双曲正切（tanh）有点太贵了。这就是我目前估计tanh的方法：

function tanh (arg) {
    // sinh(number)/cosh(number)
    return (Math.exp(arg) - Math.exp(-arg)) / (Math.exp(arg) + Math.exp(-arg));
}

有人知道一种更快的计算方法吗？

您可以这样做：

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不确定性能提升的幅度有多大，但是

(exp(x) - exp(-x))/(exp(x) + exp(-x)) = (exp(2x) - 1)/(exp(2x) + 1)

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您将把

exp

s的数量减半。

您始终可以在一定的精度级别上切断公式

function tanh (x) {
    return arg - (x * x * x / 3) + (2 * x * x * x * x * x / 15);
}

从

函数有理数（x） { 如果（x<-3） 返回-1； 如果（x>3），则为else 返回1； 其他的 返回x*（27+x*x）/（27+9*x*x）； } 这是一个合理的函数 近似棕褐色的软剪刀。 它基于帕德近似 使用调整的tanh函数的 系数

函数的范围为x=-3..3 并输出范围y=-1..1。超过 此范围必须限制输出 到-1..1

一阶导数 函数在-3和3处消失，因此 向硬剪裁区域的过渡 是连续的

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Padé近似比Taylor展开好几个数量级。钳位也可能是一个问题（取决于您的范围）。

在chrome上调用该函数所需的时间不到调用空

函数f（）{}

所需时间的三倍，因此我认为您不会从任何重写中获得太多好处

问题在于函数开销，而不是公式。可能是内联，它可以保存一些更有趣的东西

编辑 为了进行测试，我只需在Chrome中打开一个控制台（ctrl-shift-C），并使用

timeit = function(f) {
     var start=(new Date).getTime();
     for (var i=0; i<100000; i++)
         f(1);
     return (new Date).getTime() - start;
}

timeit=function（f）{
var start=（新日期）.getTime（）；
对于（var i=0；i这是我对这个问题的答案

function tanh(x){
     var e = Math.exp(2*x)
     return (e-1)/(e+1)
}

Math.constructor.prototype.tanh=tanh;
document.write(Math.tanh(2))

要使用较少的
Math.exp（）
s获得准确的答案，可以使用tanh和之间的关系。
tanh（x）
正好是
2*logistic（2*x）-1
，并展开logistic函数，您可以得到：

  function one_exp_tanh(x){
      return 2.0 / (1.0 + exp(-2.0 * x)) - 1.0;
  }

不过，我不知道在javascript中这是否更快。
ES6本机提供了此方法和许多其他trig函数：


Math.sinh
–数字的双曲正弦
Math.cosh
–数字的双曲余弦
Math.tanh
–数字的双曲正切
Math.asinh
–数字的双曲弧正弦
Math.acosh
–数字的双曲弧余弦
Math.atanh
–数字的双曲正切
Math.hypot
–平方和的平方根

最有可能的是，它比大多数JS替代方案都快。
泰勒展开式的精度是。同意。它快了一吨，但它确实取决于。我想arg是x？这非常有用。你能给我指出一条将公式切割到任意精度水平的一般规则吗？是的，对不起。
x
是
arg
一般泰勒展开式很好！如果我有一个任意的范围呢？简单地缩放系数是正确的？（例如：范围[-1,1]>返回x*（9+x*x）/（9+3*x*x）），我不这么认为。据我所知，选择3是因为前两个导数在-3和3处消失（请记住，我们只使用了近似值中的前3个元素）。我认为缩放系数不会得到期望的结果。@janesconference，我只是将其绘制为双重检查，是的，您不想这样做：）@janesconference对于外部范围系数使用taylorPlotted（在3处没有剪辑）我要试试。顺便问一下，你是如何分析的？（我在ff4上，我用firebug进行分析）在ff4中，你的解决方案的测试速度慢了41%：（@janesconference:哇！我在ff4中也看到了这一点-我看到了使用Chrome的性能提升。你需要指定两个关键信息（a）输入参数的域是什么，（b）你需要多精确，现在。
function tanh(x){
     var e = Math.exp(2*x)
     return (e-1)/(e+1)
}

Math.constructor.prototype.tanh=tanh;
document.write(Math.tanh(2))

  function one_exp_tanh(x){
      return 2.0 / (1.0 + exp(-2.0 * x)) - 1.0;
  }