Javascript 如何发送带有cookie的自定义标头

我有一个场景，我需要发送客户标题，但也希望浏览器发送所有cookie。我正在进行一个AJAX调用，例如-

var xmlHttpReq = new XMLHttpRequest();
xmlHttpReq.open("GET", uri, false);
xmlHttpReq.withCredentials = true;
var  headers = {'id': "someId"}
function setHeaders(headers){
  for(let key in headers) {
  xmlHttp.setRequestHeader(key, header4[key]) 
  }
}
setHeaders(headers);
xmlHttp.send("");

浏览器未发送任何cookie。如果我不发送任何客户标题，cookies就会正常运行。这就是AJAX的局限性吗

此代码正在iframe中父域的子域中运行。从中进行调用的域类似于api.xyz.com，并且也对api.xyz.com进行了调用，并且父域cookie设置为.xyz.com