在javascript中优化复数的复数幂的计算以提高精度

我有一个计算复数的复数幂的代码：

var ss = a.re*a.re + a.im*a.im;
var arg1 = math.arg(a);
var mag = Math.pow(ss,b.re/2) * Math.exp(-b.im*arg1);
var arg = b.re*arg1 + (b.im * Math.log(ss))/2;
return math.complex(mag*Math.cos(arg), mag*Math.sin(arg));

（复数看起来像{re:1，im:1}，而math.arg只给出math.atan2（n.im.n.re）。math.complex是复数的构造函数）

这并不特别复杂，我也不太精通效率/准确性分析

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我想得到更好的结果，特别是复数的整数幂，因为用二项式展开可以更精确地得到。在我开始制作自己的脚本之前，有没有人已经用javascript编写了类似的东西？我不太担心速度，更担心准确性。

因此，您的代码将复数转换为极坐标形式，然后应用基本指数规则

您声称您更喜欢（a+bi）^n=[n次多项式展开]

你说你担心准确性

我能想到三种不准确的来源

• javascript数字：如果您使用的是javascript，那么担心准确性是很危险的。整数实际上是浮点数，如果使用非常大的数字，可能会因此而导致整数的精度错误。被警告
• 数学函数：Math.pow和Math.atan2计算结果的准确程度。如果需要，你可以研究一下
• 舍入误差：如果执行大量操作，从而扩大了操作相对于域/前映像的范围/映像，舍入误差可能会加剧

还有一个效率低下的原因值得关注：用多项式展开计算z^n将花费O（n）时间和O（n）空间，这是绝对可怕的

通过将指数n分解为二进制表示，可以使它占用O（log（n））时间和O（1）或O（log（n））空间（与之前的O（1）时间和空间相比，仍然非常糟糕）

最后，您仍然在计算浮点表示。当你可以只执行一个操作时，没有理由执行一系列的运算来计算它；除非该操作极其不准确，否则您应该期望执行的操作越少，错误就越小

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对准确性有更深远影响的是您希望使用的数字的分布（非常小、非常大，两者都有，等等）和表示方式的选择（例如，如果您选择自然地以极坐标或笛卡尔形式表示它们）。例如，如果您计划进行大量的加法和减法运算，那么使用笛卡尔坐标可以获得更小的舍入误差和更快的速度。如果您计划进行大量的乘除和指数运算，或者在指数尺度上工作，则使用polar可以减少舍入误差并提高速度。

如果您只关心整数幂，最准确的方法是将它们相乘：

var Re = 0, Im = 1;
var newRe = 1, newIm = 0;
var retRe = 1, retIm = 0;
for(var i = 0; i < n; i++)
{
    newRe = retRe * Re - retIm * Im;
    newIm = retRe * Im + retIm * Re;
    retRe = newRe;
    retIm = newIm;
}

var Re=0，Im=1；
var newRe=1，newIm=0；
var-retRe=1，retIm=0；
对于（变量i=0；i

你是什么意思

（1+i）^5

不等于

1^5+i^5

@ChristianPerfect:哦，对不起，我没看到你说“我不太担心速度，更担心准确性”；我假设你暗示你担心效率，因为你对效率/准确性分析的评论。我将编辑我的答案…这是一个通用数学软件包，作为基于浏览器的数学评估系统的一部分，所以我不希望使用特别大的数字。我认为整数系数在任何地方都是最常用的。这甚至是一个问题的原因是（1+i）^5使用日志和trig方法对{re:-4.0000000001，im:-4}进行了评估，这非常烦人。