Javascript 增加体积滑块感知线性度的数学函数

背景

我不是数学家，但我确切地知道我需要什么。请接受我的非数学解释

概要

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我想要一个javascript函数的帮助，该函数将输入滑块映射到输出编号，并满足以下两个要求。我正在控制一个数字混音器，但是用一个简单的x-100=y关系，它在滑块的底部非常不敏感，在顶部非常敏感。稍后，我将控制其他设备，如照明调光器，因此我希望尽可能多地了解这些功能，而不会不必要地深入数学

输入值始终为0到100，输出值范围为-99到x和y之间的指定数字，例如0或5。i、 e.该数字在功能中易于更改

需要是非线性的，就像下面显示的曲线一样，输出在滑块的底端变化更快，但它需要是一条更陡的曲线。我无法用数学计算出如何做那件事。我尝试了两个数学函数ln，并在图形计算器上登录，但无法接近我需要的。事实上，我想通过以下两种方式了解我需要做什么来指定或调整曲线：曲线的陡度，以及镜像曲线的方式，以便在开始时的更改比我上面描述的更大

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有无限的可能性，所以这将是一个猜测。使用您尝试使用的同一种公式，即x的平方根，可以识别三个参数：

曲线应与Y轴相交的Y值 曲线应与X轴相交的X值 弯曲曲率的大小 最后一个参数可以通过更改应用于x的功率来影响。所以如果你用1/3代替1/2，那么弯曲会更强

很容易看出前两个参数是如何影响函数的

下面是一个基于这三个参数返回实际函数的函数：

function createFunc(y0, x0, power) {
    const inv = 10 / power;
    const c = y0 / (x0 ** inv);
    return function f(x) {
        return c * (x ** inv) - y0;
    }
}

此逻辑中的数字10允许幂为整数，但足够敏感。因此，对于平方根，您将传递值20：然后inv变为1/2

下面是一个小演示，允许您以交互方式更改这三个参数，并查看结果图：

常量输入=document.querySelectorAllinput； const canvas=document.querySelectorcanvas； const ctx=canvas.getContext2d； 常数shiftX=10.5； 常数shiftY=10.5； ctx.translateshiftX，shiftY； 常量rangeX=[-shiftX，canvas.width shiftX]； 常量rangeY=[-shiftY，canvas.height-shiftY]； 功能显示{ ctx.clearRectrangeX[0]，rangeY[0]，rangeX[1]，rangeY[1]； ctx.beginPath； ctx.strokeStyle=黑色； ctx.lineWidth=1； ctx.moveTorangeX[0]，0； ctx.lineTorangeX[1]，0； ctx.moveTo0，rangeY[0]； ctx.lineTo0，rangeY[1]； 对于let i=10；i本德：嗨，你应该让我们看看你到目前为止都做了些什么。我们不是来做你的工作的。你应该知道这一点，作为一个成员已经有7年多了……我想要一个javascript函数的帮助，你的函数在哪里？请把它添加到你的问题中。你的要求太模糊了——你不知道你需要什么。有无限多条曲线适合您指定的曲线。这是干什么用的？你需要提供更多的信息。这里没有人会反复尝试为你找到答案。@J.Sadi到目前为止我所尝试的都在本页的图片中。我已经指定了一个数学函数，但它并没有给出我所需要的。150x减去100的平方根等于y。我将用我使用的Javascript更新原始帖子。这里的问题是，你需要的帮助是从头开始的，没有代码会让你在这里总是被否决。我相信，如果您在解决自己的问题时尝试更新或删除并重新发布此问题，人们会很乐意为您提供帮助！：