Javascript 什么是a^b和（a&b）<&书信电报；1.

我在leetcode做这个

请求：

计算两个整数a和b的和，但不允许使用运算符+和-

我无法理解它给出的解决方案

有人能解释一下这个函数是如何工作的吗

以下是JS中的答案：

var getSum=函数（a，b）{
const Sum=a^b；//我不明白这两行代码是如何工作的
const carry=（a&b）让我们通过示例学习。想象一下
a=3
和
b=5

在二进制表示法中，它们是
a=0011
和
b=0101

异或：
a^b
是异或运算符。当比较两个位时，如果它们相同，则返回
0
；如果它们不同，则返回
1
。
01^10=>11

所以当我们做
a^b
时，结果将是
0110

和+SHIFT

a&b
执行逻辑与运算。仅当
a=b=1
时，它才会返回1

在我们的例子中，结果是
0001


所以，XORing的结果是（0011），它实际上是十进制的3。然后我们得到p和q的和

0101
0110
-------
0100

我们通过与5和6求和得到4（二进制中为100），现在如果我们将这个值左移1，我们得到

 0100<<1=1000

所以，做我们得到的第一个XORing

0011
1000
-------
1011

这次的XORing生成了11（1011二进制），所以我们现在执行

0011
1000
-------
0000

对于和3和8，我们得到了所有的零，所以这次左移位运算符也得到了零，因为这里没有1，它可能通过左移位零给我们一个值。
由于进位变量现在为零，我们到了递归的末尾，XORed值将是和，即11（二进制中的1011）

希望你能理解这个过程。通过学习按位运算，你可以学到更多，因为这是机器进行算术运算的方式。
它基本上是在复制

添加2位A和B产生2个输出：一个和和和一个进位，如下所示

╔═══════╤═════════════╗
║ Input │   Output    ║
╠═══╤═══╪═══════╤═════╣
║ A │ B │ carry │ sum ║
╟───┼───┼───────┼─────╢
║ 0 │ 0 │   0   │  0  ║
╟───┼───┼───────┼─────╢
║ 1 │ 0 │   0   │  1  ║
╟───┼───┼───────┼─────╢
║ 0 │ 1 │   0   │  1  ║
╟───┼───┼───────┼─────╢
║ 1 │ 1 │   1   │  0  ║
╚═══╧═══╧═══════╧═════╝

从表中我们得到了输出的逻辑：进位=A和B，和=A或B


也称为无进位加法运算符，由⊕ 带有
+
符号

所以上面的代码片段是这样工作的

const Sum=a^b;              // sum = a xor b = a ⊕ b
const carry=(a&b)<<1;       // carry = 2*(a and b), since we carry to the next bit
if(!carry){
    return Sum;             // no carry, so sum + carry = sum
}
return getSum(Sum,carry);   // a + b = sum + carry

const Sum=a^b；//Sum=a异或b=a⊕ B
const carry=（a&b）
^
是异或，一种按位操作。在单个位上，规则是
0^0=0
，
0^1=1
，
1^0=0
，处理多位值时，只需在相应位上扩展执行它。名称是“异或”的缩写，这是因为
A^B
是
1
当且仅当A或B都是
1
，而不是两者都是。但是，谈论它的另一个名字更有趣，⊕. ⊕ 是+但略有不同。您会注意到⊕ 与添加规则类似：
0+0=0
、
0+1=1
、
1+0=1
和
1+1=10
。⊕ 为+，但
1除外⊕ 1=0
；即，⊕ 是+，除了没有携带。这适用于多个位：
011+001=100
，因为您将
1
从1位携带到2位，然后将
1
再次携带到4位。然后，
011⊕ 001=010
，因为你就是不带

现在，当进行实加法时，什么时候进行？在二进制中，答案很简单：当给定位置有两个
1
时，将
1
带到下一个位置。这很容易理解为按位AND，
&
1&1=1
，否则为
0
。对于
011+001
，加法而不使用携带
011⊕ 001=010
，我们可以知道我们需要把
1
带出这个位置，因为
011&001=001
。在
中的移位（a&b）如果我没有弄错的话，更准确的说法是它复制了全加器，因为函数对自身的递归调用——一个xor加号和一个阶段通向另一个阶段。@Sergiykoldyazhnyy这里的输入只有a和b，这是半加器。全加器的功能是通过递归调用实现的，它给你
a+b+2*carry
。一个真正的全加器需要3个输入
A+b+carryIn=sum+2*carryOut
可能值得指出的是，它是一个每一位同时进行的半加器，不像真值表只显示一个位的位置。请编辑您的问题以澄清您对这些行不了解的原因。您不熟悉w吗关于@Ilmari Karonen的
^
、
&
和
可能的重复项，好吧……我将编辑这个问题。这似乎只是讨论特定情况，而不是算法的一般工作原理。我们如何从中知道它适用于所有可能的输入？@ilkkachu您可以尝试不同的输入值，它可能适用于不同的输入我的目标是通过例子来解释算法。
0011
1000
-------
0000

╔═══════╤═════════════╗
║ Input │   Output    ║
╠═══╤═══╪═══════╤═════╣
║ A │ B │ carry │ sum ║
╟───┼───┼───────┼─────╢
║ 0 │ 0 │   0   │  0  ║
╟───┼───┼───────┼─────╢
║ 1 │ 0 │   0   │  1  ║
╟───┼───┼───────┼─────╢
║ 0 │ 1 │   0   │  1  ║
╟───┼───┼───────┼─────╢
║ 1 │ 1 │   1   │  0  ║
╚═══╧═══╧═══════╧═════╝

const Sum=a^b;              // sum = a xor b = a ⊕ b
const carry=(a&b)<<1;       // carry = 2*(a and b), since we carry to the next bit
if(!carry){
    return Sum;             // no carry, so sum + carry = sum
}
return getSum(Sum,carry);   // a + b = sum + carry