Javascript 带尾随零的阶乘，但不计算阶乘

我在计算阶乘的尾随零。我的解决方案是计算阶乘，然后确定它有多少个尾随零。可以想象，这不是很容易扩展的。我如何在不计算阶乘的情况下解决这个问题

我在上找到了这些页面，所以：

但是，两者都不是Javascript。如果你否决了这个问题，请告诉我原因。感谢您的时间和反馈

我的解决方案：

function zeros(n) {
  var result = [];
  var count = 0;

  for (var i = 1; i <= n; i++) {
    result.push(i);
  } //generating range for factorial function

  var factorial = result.reduce(function(acc, el) {
    return acc * el;
  }, 1); //calculating factorial

  factorial = factorial.toString().split('');

  for (var j = factorial.length - 1; j > 0; j--) {
    if (parseInt(factorial[j]) === 0) {
      count += 1;
    } else {
      break;
    }
  } //counting trailing zeros

  return count;
}

函数零（n）{
var结果=[]；
var计数=0；
对于（var i=1；i 0；j--）{
if（parseInt（阶乘[j]）==0）{
计数+=1；
}否则{
打破
}
}//计算尾随的零
返回计数；
}

知道一个数字的尾随零的数量可以归结为知道它可以被10除多少次，即被5和2除多少次

使用非常容易计数的阶乘数：

f! = 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16. ... .f
             ^          ^              ^

标记因子5进入最终产品的位置。很明显，因子2的出现频率更高，因此因子5的计数决定了尾随零的数量

现在，当因子25出现时，它应该被计算为2；同样地，125应该算作5的3个因子，以此类推

你可以用这样的循环来覆盖它：

function zeros(n) {
    var result = 0;
    while (n = Math.floor(n / 5)) result += n;
    return result;
}

---

您实际上不需要计算阶乘积来计算尾随的零

下面是一个示例，用于计算n中的尾随零数

    temp = 5;
    zeroes = 0;
    //counting the sum of multiples of 5,5^2,5^3....present in n!
    while(n>=temp){
        fives = n/temp;
        zeroes = zeroes + fives;
        temp = temp*5;  
    }
    printf("%d",zeroes);

请注意，阶乘乘积中5的每一个倍数都会使尾随零的数量增加1。除此之外，25的每一个倍数都会使尾随零的数量增加1。然后，125的每一个倍数将对尾随零的数量贡献另一个1，依此类推

---

这里有一个很好的链接来理解这背后的概念：

我在这里的某个地方遇到了这个算法，现在记不起来了，但它看起来像这样

def zeros(n)
    return 0 if n.zero?
    k = (Math.log(n)/Math.log(5)).to_i
    m = 5**k
    n*(m-1)/(4*m)
end

这非常有效，因为它不需要循环

您可以进一步优化它，使其看起来像这样

def zeros(n)
   return 0 if n.zero?
   n*(n-1)/(4*n)
end

这将是一个javascript翻译

function zeros(n) {
   if (n == 0) return 0;
   return n * (n-1)/(4*n);
}

---

请注意，该算法在大约

n>=100000000

之前是正确的，在这种情况下，返回值的误差范围为

+1

，并且每

n*10000

该误差范围就会增加

+1

，当然，将C代码转换为JavaScript是很简单的。事实上，您只需将函数中的第一个

int

更改为

function

，将函数中的其余

int

更改为

var

，它就可以作为JavaScript运行。@JJJ我对C一无所知，我不知道它们有那么相似。谢谢你！

function zeros(n) {
   if (n == 0) return 0;
   return n * (n-1)/(4*n);
}