Julia 小的固定大小矩阵的特征值快多少？

我现在使用的是Julia，但我有一个性能关键函数，它需要对小的固定大小矩阵（3维或4维）进行大量重复的矩阵运算。Julia中的所有矩阵运算似乎都由BLAS和LAPACK后端处理。在这些函数中，似乎还有很多内存分配

有一个julia库，其3x3矩阵的加速效果令人印象深刻，但它已经3年没有更新了。我正在考虑在中重写我的性能关键功能

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我知道Eigen声称对固定大小的矩阵非常好，但我仍在尝试判断是否应该用Eigen重写这个函数。性能适用于动态大小的矩阵。有没有人有任何数据表明，一个人从固定大小的矩阵中获得了多少性能？我正在做的运算类型有矩阵x矩阵、矩阵x向量、正定线性解。

如果你想对小矩阵进行快速运算，我强烈推荐

静态数组。例如（注意：这最初是在BenchmarkTools包之前编写的，现在推荐使用）：

结果:

julia> include("/tmp/foo.jl")
  0.080535 seconds (1.00 M allocations: 106.812 MiB, 14.86% gc time)
  0.064963 seconds (3 allocations: 144 bytes)
  0.001719 seconds (2 allocations: 32 bytes)

foo2
试图巧妙地避免内存分配，但在使用
StaticArrays
进行一些基准测试并亲自查看时，它却被天真的实现所破坏。这是唯一能肯定地回答这个问题的方法。确保您通过优化编译了Eigen。在启用OpenMP和不启用OpenMP的情况下都可以尝试。现在回想一下这句话：“优化的第一条规则：不要这样做！”，或者Knuth的至理名言：“过早优化是万恶之源。”。一个积极的方面是：如果存在特定的性能瓶颈，那么共享问题中的一些代码会有所帮助。您是否尝试过
Base.LinAlg.matmul3x3和本模块中的其他功能？它们绕过BLAS并允许最小分配计算。这很有趣，我还没有尝试过，我会看看它。还有其他专门针对3x3矩阵的函数吗？我想你的答案就在这里：谢谢你的回答，蒂姆，到目前为止一切都很好，现在只有一件事让我犹豫不决。我有数以万计的3x3和3x1，但它们在我的算法的每次迭代中都在变化。理想情况下，一旦它们被创建，我想通过使用setindex来更改它们！i、 e.bf[1]=44，但是包还不支持这个。我应该怎么做？首先将它们创建为
Fixed
。例如，不是从函数返回
[a，b，c]
，而是返回
Vec（（a，b，c））
。那会快得多。通常您不需要
setindex，只需替换整个矩阵。（有时LLVM会在引擎盖下实现它作为替换，但你不看就不会知道。）我的算法中有大量固定大小的矩阵和向量，它们在每次迭代中都会发生变化。目前我有一个类似于x=array{FixedSizeArrays.Vec{2，Float64}，1}（）的数组。如果我调整它的大小，那么这些家伙就会被初始化，赋值x[1]=Mat（..）将不再工作。类似地，我需要在for循环的每次迭代中创建这个数组x，因为它是一个大数组，这将是一个巨大的内存分配负担。我希望在跳入for循环之前分配这个数组x，然后能够修改x[I]。我还按照您的建议通过执行sizehint重新编写了代码！（x，n）然后推！（x，Mat（…），因为我无法修改初始化的Mats。使用FixedSizerRays，我的代码运行时间延长了7倍。在分析下，大部分时间都花在constructor.jl上。看来Vec（（a，b，c））正在扼杀它。讨论还在继续
julia> include("/tmp/foo.jl")
  0.080535 seconds (1.00 M allocations: 106.812 MiB, 14.86% gc time)
  0.064963 seconds (3 allocations: 144 bytes)
  0.001719 seconds (2 allocations: 32 bytes)