Julia中微分方程的循环生成函数

以洛伦兹为例（）

如果我必须在循环中生成方程，我会尝试在循环中串联字符串，然后将它们转换为函数。在Matlab中，这是可行的（）。有了朱莉娅，我迷路了（这实际上是我在朱莉娅身上尝试的第一件事）。 我的第一次尝试是：

function lorenz(t,u,du)
    Ex = :(du[1] = 10.0*(u[2]-u[1]))
    eval(ex)
    du[2] = u[1]*(28.0-u[3]) - u[2]
    du[3] = u[1]*u[2] - (8/3)*u[3]
end

不工作（u未定义；后面是可能由于在

prob=ODEProblem（lorenz，u0，tspan）中使用此函数而产生的错误行）

谁能给我指一下正确的方向吗。 第一个问题是，当函数进入

ODEProblem

时，我无法找到函数发生了什么。请有人告诉我在哪里可以找到函数的真正含义。

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EDIT1

我刚试过

ex = quote
function lorenz(t,u,du)
    du[1] = 10.0*(u[2]-u[1])
    du[2] = u[1]*(28.0-u[3]) - u[2]
    du[3] = u[1]*u[2] - (8/3)*u[3]
end
end
eval(ex)

这是可行的。所以我知道一种可行的方法。但我担心我可能偶然发现了“一种方法”；而不是首选的方法。请更熟悉

Julia

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EDIT2

需要求解的方程组示例：

du[1] = u[1] + v[1] + U
dv[1] = v[1] + U

du[2] = u[2] + v[2] + U
dv[2] = v[2] + U

...

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这里的

U

是

U[i]

的和（我从1到

M

；应该可以在变量中设置

M

的值）。

在MATLAB中，你应该尝试避免循环。在Julia中，这种上下文中的循环是优化的，因此没有理由避免它。编写此函数的简单方法是：

function f(t,u,du)
  U = sum(u)
  for i in eachindex(u)
    du[i] = u[i] + v[i] + U
    dv[i] = v[i] + U
  end
end

请注意，这甚至不需要对长度的引用，因此它将适用于任何大小的

u

和

du

。因此创建

ODEProblem（f，u0，tspan）

其中

u0

是您的大小

M

数组，您会很好

我们可以使用一些性能宏来进一步优化它。

@inbounds

关闭边界检查，所以这样做很好

function f(t,u,du)
  U = sum(u)
  @inbounds for i in eachindex(u)
    du[i] = u[i] + v[i] + U
    dv[i] = v[i] + U
  end
end

在某些情况下，如果循环足够长，我们可能需要对其强制执行

@simd

：

function f(t,u,du)
  U = sum(u)
  @simd for i in eachindex(u)
    @inbounds du[i] = u[i] + v[i] + U
    @inbounds dv[i] = v[i] + U
  end
end

或者，如果它真的很长，则对其进行多线程处理：

function f(t,u,du)
  U = sum(u)
  Threads.@threads for i in eachindex(u)
    @inbounds du[i] = u[i] + v[i] + U
    @inbounds dv[i] = v[i] + U
  end
end

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（当然也要确保你自己）。

如果不需要，你真的应该避免使用

eval

。你这里的问题是：（A）eval在全球范围内，（B）你不能将变量转义到表达式中。但这绝对不是解决问题的正确方法。你能解释一下你想做什么，这样我们才能给出一个更合适的解决方案吗？我猜你可以这样做，但你只考虑这样做，因为有一个MATLAB大脑，有一个更简单的方法你没有尝试过的方法。我正在求解一个2N个方程组的系统，每个方程组都有很长的表达式，但结构相似，可以通过for循环得到……N可能会根据需要的精度而改变。使用for循环，我不必重写方程组。为什么不在函数中循环？方程组的数量应该ld具有

2N=长度（u）

所以你可以在函数中使用它。对，每个方程中都有一个求和项，需要我在u上循环。这一点也不错。Julia中的循环在性能上类似于C。除了一些编译器优化（如果你展开整个方程，理论上可能会发生）之外，循环会给你full性能（事实上，编译器也会对循环进行许多优化）。你不应该不必要地避免这种情况。但是如果你真的想避免这种情况，那么在

Val{N}上调度的生成函数上使用闭包

可以，但我强烈建议先编写循环。避免在MATLAB中使用循环，但不要在Julia中使用循环！

function f(t,u,du)
  U = sum(u)
  Threads.@threads for i in eachindex(u)
    @inbounds du[i] = u[i] + v[i] + U
    @inbounds dv[i] = v[i] + U
  end
end