Julia 记忆有限时域动态规划

我会在这里试着问：

所以我试图编写一个简单的有限时间动态规划问题

我试图用记忆来加速计算时间

using Optim

V2dict = Dict()

function V2(t, K)
    if t >= T
        return 0.0
    else
        if haskey(V2dict, (t, K))
            return V2dict[t, K]
        else
            opt = optimize(K′ -> -(log(K - K′) + β * V2(t+1, K′)), eps(), K, iterations = 100_000)
            V2dict[t, K] = Optim.minimum(opt)
            return V2dict[t, K]
        end
    end
end

T = 6
β = 0.95

@time V2(1, 100)
#-6.333197046721626
# 32.262246 seconds (1.36 G allocations: 21.515 GiB, 14.51% gc time)

我有两个问题：

这就是记忆化的实现方式吗

为什么

V2dict

会为每个

t

保存许多键？我只想保存

V2

的最佳值

V2dict
Dict{Any,Any} with 1799 entries:
  (4, 3.32187e-5)  => -24.3578
  (5, 5.22198e-15) => 32.9762
  (5, 4.50844e-16) => 36.4949
  (4, 8.69678e-5)  => -25.3202
  (5, 2.6052e-12)  => 26.6737
  (5, 2.19599e-9)  => 19.9366
  (5, 7.22726e-16) => 35.7118
  (5, 3.94054e-8)  => 17.0494
  (5, 0.118624)    => 2.1318
  (4, 1.3312e-14)  => -2.68559
  (4, 0.000596086) => -27.245
  (3, 4.50844e-16) => 35.5843
  (5, 6.72888e-16) => 35.8166
  (5, 0.0453104)   => 3.09422
  ⋮                => ⋮

---

它看起来是

V2

函数的一个合理的记忆实现

V2

的输出不仅取决于第一个参数

t

，还取决于第二个参数

K

。因此，要记忆

V2

的输出，dictionary键必须同时包含

t

和

K

，它确实如此。但这意味着您将获得具有相同

t

值的多个键，因为

t

不是整个键；钥匙是

（t，K）

这可能是因为您没有试图记忆

V2

函数，而只是构建了一个

t

值字典，将

V2

的最低值设置为

t

（跨越

K

的所有值）。如果是这种情况，那么您可以让dictionary键本身为

t

，并在发现“更好”的值时替换现有值。

旁注：

get！（函数、集合、键）

可以使您的代码更加优雅，删除

if haskey…

。您的意思是编写

get！（V2（t，K），V2dict（t，K））

？有任何表现惩罚吗？没有，就像。第一个参数必须是函数，而不是调用。至于表演：我不知道，但我猜不是真的。