二次等式约束：Julia+；跳转+；古罗比

我是julia的新手，在使用gurobi作为主要解算器时，我正在努力处理二次等式约束。你能看一下下面的清单吗？我知道用古洛比是不可能解决这种结构的，但是我怎样才能绕过这个困难，从而将条件应用到我的模型中呢

[名单][1]

导致问题的相关和定义的变量：

• x：二进制决策变量
• s:s>=0

我很高兴能得到任何帮助

安德烈

eukl_距离=[065798；0663149；5605994；7350138；
9 14 9 13 0 7; 8 9 4 8 7 0]
#珍珠粉
d=[0,2,1,1,3,1]
没有节点=6
#时代周刊
时间窗口=[i=1的向量{Float64}（2）：无节点]
时间窗口[1]=[0,10]
时间窗口[2]=[1,4]
时间窗口[3]=[2,5]
时间窗口[4]=[4,7]
时间窗口[5]=[3,6]
时间窗口[6]=[5,8]
#我的工作和服务
t=[i=1的数组{Float64}（无_节点）：无_节点]
t[1]=[0,2,1.5,2.5,4,3.5]
t[2]=[2,0,2,1,6,4]
t[3]=[1.5,2,0,1.5,4,1.25]
t[4]=[2.5,1,1.5,0,5.75,3.5]
t[5]=[4,6,4,5.75,0,2.5]
t[6]=[3.5,4,1.25,3.5,2.5,0]
#安扎尔·法尔泽格
k=2
#卡帕齐特·法尔泽格
C=5
#斯特拉夫科斯坦法克托
z=2
M=1000000000000000
使用跳跃、格洛比、光照图、距离
m=Model（solver=GurobiSolver（））
@变量（m，x[i=1:no_节点，j=1:no_节点，kk=1:k]，Bin）
@变量（m，y[i=1:no_节点，kk=1:k]，Bin）
@变量（m，0=0）
#希尔夫斯瓦里布伦
@变量（m，h1[i=1:no_节点，j=1:no_节点，kk=1:k]>=0）
@变量（m，h2[i=1:no_节点，j=1:no_节点，kk=1:k]>=0）
#比赫特：德奇第二分部，
#第1和第2天的会议
#艾迪尔特沃登。贝斯皮尔：Sei=2，j=1:6
#x[2,1,1]*dist+w1[2,1]*2+w2[2,1]*2+x[2,1,2]*dist+w1[2,2]*2+w2[2,2]*2+
#x[2,2,1]*dist+w1[2,1]*2+w2[2,1]*2+x[2,2,2]*dist+w1[2,2]*2+w2[2,2]*2+
# ... x[2,6,1]*距离+w1[2,1]*2+w2[2,1]*2+x[2,6,2]*距离+w1[2,2]*2+w2[2,2]*2
@目标（m，Min，sum（x[i=ii，j=jj，n=kk]*eukl_距离[ii，jj]+w1[i=ii，n=kk]*z/no_节点+w2[i=ii，n=kk]*z/no_节点用于ii=1:no_节点，jj=1:no_节点，kk=1:k））
#他是一个很好的律师
#Abfahrt am Depot zum Zeitpunkt 0
@约束（m，earlyArrival[ii=1:no_nodes，kk=1:k]，时间窗口[i=ii][1]-s[i=ii，n=kk]-w1[i=ii，n=kk]=0）
#伊莱米尼尔·坎滕·冯·祖伊
#[i，i]=0
@约束（m，noSelfConnection[ii=1:no_节点，kk=1:k]，x[i=ii，j=ii，n=kk]==0）
#这是一个很好的例子
@约束（m，oneCustomerVisitation[ii=2:no_节点]，和（y[i=ii，kk=1:k]）==1）
#Genau K Fahrzeuge erreichen das仓库
@约束（m，和（y[i=1，kk=1:k]）==k）
#我和法尔泽格在一起，
#我们必须为自己的事业和事业做出贡献，
#一期工程基本完工，第1期工程
@约束（m，completteroute1[ii=1:no_节点，kk=1:k]，和（x[i=ii，j=1:no_节点，n=kk]）-y[i=ii，n=kk]=0）
@约束（m，completteroute2[ii=1:no_节点，kk=1:k]，和（x[j=1:no_节点，i=ii，n=kk]）-y[i=ii，n=kk]=0）
#Kapazitätsbeschränkong
@约束（m，capacityConstr[kk=1:k]，求和（d[i]*y[i，kk]，对于1:no_节点中的i）嗨，你能发布你的代码和抛出的错误吗，因为Gurobi跳跃应该能够处理二次约束。如果你使用GitHub的代码引用功能将代码包括在问题中，那将是最好的。嘿，非常感谢你的快速回答！我已经更新了我的帖子，希望它更容易访问。再次感谢！祝你一切顺利，Andre看看这个答案，它解释了古洛比解算器的局限性以及可以做什么。我之前没有注意到你在二次项中有等式约束。嘿，你可能有一些提示如何重新表述条件以使其兼容吗？提前感谢，安德烈会尝试重新定义变量以将其简化为PSD类型的约束t
x^TQx+q^Tx
eukl_distance = [0 6 5 7 9 8; 6 0 6 3 14 9; 5 6 0 5 9 4; 7 3 5 0 13 8; 
9 14 9 13 0 7; 8 9 4 8 7 0]

# Nachfrage an Knoten i
d = [0,2,1,1,3,1]

no_nodes = 6

# Zeitfenster 
time_windows = [Vector{Float64}(2) for i=1:no_nodes]
time_windows[1] = [0,10]
time_windows[2] = [1,4]
time_windows[3] = [2,5]
time_windows[4] = [4,7]
time_windows[5] = [3,6]
time_windows[6] = [5,8]

# Fahrtzeit von i nach j und Servicezeit an Knoten i
t = [Array{Float64}(no_nodes) for i=1:no_nodes]
t[1] = [0,2,1.5,2.5,4,3.5]
t[2] = [2,0,2,1,6,4]
t[3] = [1.5,2,0,1.5,4,1.25]
t[4] = [2.5,1,1.5,0,5.75,3.5]
t[5] = [4,6,4,5.75,0,2.5]
t[6] = [3.5,4,1.25,3.5,2.5,0]

# Anzahl Fahrzeuge
k = 2

# Kapazität Fahrzeuge
C = 5

# Strafkostenfaktor
z = 2

M = 100000000000000000

using JuMP, Gurobi, LightGraphs, Distances

m = Model(solver = GurobiSolver())

@variable(m, x[i=1:no_nodes,j=1:no_nodes,kk=1:k], Bin)
@variable(m, y[i=1:no_nodes, kk=1:k], Bin)
@variable(m, 0<=s[i=1:no_nodes,kk=1:k]<=M)
@variable(m, w1[i=1:no_nodes, kk=1:k]>=0)
@variable(m, w2[i=1:no_nodes, kk=1:k]>=0)

# Hilfsvariablen
@variable(m, h1[i=1:no_nodes, j=1:no_nodes, kk=1:k]>=0)
@variable(m, h2[i=1:no_nodes, j=1:no_nodes, kk=1:k]>=0)

# Beachte: Division von z durch no_nodes notwendig,
# da ansonsten w1 und w2 für jedes i über jedes j
# addiert werden. Beispiel: Sei i = 2 und j=1:6
# x[2,1,1]*dist+w1[2,1]*2+w2[2,1]*2+x[2,1,2]*dist+w1[2,2]*2+w2[2,2]*2 +
# x[2,2,1]*dist+w1[2,1]*2+w2[2,1]*2+x[2,2,2]*dist+w1[2,2]*2+w2[2,2]*2 + 
# ... x[2,6,1]*dist+w1[2,1]*2+w2[2,1]*2+x[2,6,2]*dist+w1[2,2]*2+w2[2,2]*2
@objective(m, Min, sum(x[i=ii,j=jj,n=kk]*eukl_distance[ii,jj]+w1[i=ii,n=kk]*z/no_nodes+w2[i=ii,n=kk]*z/no_nodes for ii=1:no_nodes, jj=1:no_nodes, kk=1:k))

# erlaube verfrühte sowie verspätete Ankunft
# Abfahrt am Depot zum Zeitpunkt 0
@constraint(m, earlyArrival[ii=1:no_nodes,kk=1:k], time_windows[i=ii][1]-s[i=ii,n=kk]-w1[i=ii,n=kk]<=0)
@constraint(m, lateArrival[ii=1:no_nodes,kk=1:k], time_windows[i=ii][2]-s[i=ii,n=kk]+w2[i=ii,n=kk]>=0)

# Eliminiere Kanten von i zu i
# [i,i]=0
@constraint(m, noSelfConnection[ii=1:no_nodes,kk=1:k], x[i=ii,j=ii,n=kk]==0)

# Jeder Kunde wird von einem Fahrzeug besucht
@constraint(m, oneCustomerVisitation[ii=2:no_nodes], sum(y[i=ii,kk=1:k])==1)

# Genau K Fahrzeuge erreichen das Depot
@constraint(m, sum(y[i=1,kk=1:k])==k)

# Wenn ein Fahrzeug einen Kunden i anfährt,
# muss die Summe aller genutzten ausgehenden und eingehenden Kanten,
# basienrend auf Knoten i, genau 1 entsprechen
@constraint(m, completeRoute1[ii=1:no_nodes, kk=1:k], sum(x[i=ii,j=1:no_nodes,n=kk])-y[i=ii,n=kk]==0)
@constraint(m, completeRoute2[ii=1:no_nodes, kk=1:k], sum(x[j=1:no_nodes,i=ii,n=kk])-y[i=ii,n=kk]==0)

# Kapazitätsbeschränkung
@constraint(m, capacityConstr[kk=1:k], sum(d[i]*y[i,kk] for i in 1:no_nodes)<=C)

# Ankunft am Knoten i entspricht der 
# Summe aus Ankunftszeit am Knoten j und Lieferzeit 
# von Knoten i zu j
for i=1:no_nodes, j=1:no_nodes, kk=1:k
    @constraint(m, h1[i,j,kk]<=M*x[i,j,kk])
    @constraint(m, h1[i,j,kk]<=x[i,j,kk]*s[i,kk])
    @constraint(m, h1[i,j,kk]>=s[i,kk]-M*(1-x[i,j,kk]))

    @constraint(m, h2[i,j,kk]<=M*x[i,j,kk])
    @constraint(m, h2[i,j,kk]<=x[i,j,kk]*s[j,kk])
    @constraint(m, h2[i,j,kk]>=s[j,kk]-M*(1-x[i,j,kk]))
    if i==1
        @constraint(m, x[i,j,kk]*t[i][j]-h2[i,j,kk]==0)
    else
        @constraint(m, h1[i,j,kk]+x[i,j,kk]*t[i][j]-h2[i,j,kk]==0)
    end
end

# ------------ Lazy Constraint -------------

function buildGraph(n)
g = DiGraph(n)
for i in 1:n, j in 1:n, kk in 1:k
    if round.(Int,getvalue(x)[i,j,kk])==1
        add_edge!(g,(i,j))
    end
end
return simplecycles_hadwick_james(g)
end

function subtour(cb)
subtours = buildGraph(no_nodes)
for n in 1:length(subtours), kk in 1:k
    if subtours[n][1]!=1 
        @lazyconstraint(cb, sum(x[i=subtours[n],j=subtours[n],kk])<=length(subtours[n])-1)
    end
end
end

addlazycallback(m, subtour)

solve(m)
getobjectivevalue(m)

for i in 1:no_nodes, j in 1:no_nodes, kk in 1:k
    if round.(Int,getvalue(x)[i,j,kk])==1
        println("($i,$j,$kk) = 1")
    end
end