有没有办法在Julia中绑定NLsolve搜索的区域？

我试图找到一个非线性（大致四次）方程的根。 方程总是有四个根，一对接近零的根，一个大的正根和一个大的负根。我想确定两个接近零的根中的任何一个，但是即使初始猜测非常接近这些根，nlsolve也似乎总是收敛于大的正根或负根

函数的曲线图本质上看起来像一个恒定的负值，有一个（非常窄的）均匀有序的极点接近于零，并且在较大的正负根处逐渐上升到过零

有没有什么方法可以限制nlsolve搜索的区域，或者做一些事情使其对函数中的极点更敏感

编辑： 下面是一些重现问题的示例代码：

using NLsolve

function f!(F,x)
    x = x[1]
    F[1] = -15000 + x^4 / (x+1e-5)^2
end
# nlsolve will find the root at -122
nlsolve(f!,[0.0])

作为输出，我得到：

Results of Nonlinear Solver Algorithm
 * Algorithm: Trust-region with dogleg and autoscaling
 * Starting Point: [0.0]
 * Zero: [-122.47447713915808]
 * Inf-norm of residuals: 0.000000
 * Iterations: 15
 * Convergence: true
   * |x - x'| < 0.0e+00: false
   * |f(x)| < 1.0e-08: true
 * Function Calls (f): 16
 * Jacobian Calls (df/dx): 6

产生

4-element Array{Complex{Float64},1}:
     122.47449713915809 - 0.0im
    -122.47447713915808 + 0.0im
 -1.0000000813048448e-5 + 0.0im
  -9.999999186951818e-6 + 0.0im

我很想找到一种方法，在不知道目标函数的精确形式的情况下，确定x=-1e-5极点周围的一对根

编辑2： 正在尝试根目录.jl：

using Roots
f(x) = -15000 + x^4 / (x+1e-5)^2

find_zero(f,0.0) # finds +122... root
find_zero(f,(-1e-4,0.0)) # error, not a bracketing interval
find_zeros(f,-1e-4,0.0) # finds 0-element Array{Float64,1}
find_zeros(f,-1e-4,0.0,no_pts=6) # finds root slightly less than -1e-5
find_zeros(f,-1e-4,0.0,no_pts=10) # finds 0-element Array{Float64,1}, sensitive to value of no_pts

我可以让

find_zero

工作，但它对

no_pts

参数和我选择的端点的精确值非常敏感。在

no_pts

上进行循环并获取第一个非空结果可能会起作用，但更确定的方法会更好

编辑3： 下面是应用Bogumił建议的tanh变换

using NLsolve
function f_tanh!(F,x)
    x = x[1]
    x = -1e-4 * (tanh(x)+1) / 2
    F[1] = -15000 + x^4 / (x+1e-5)^2
end

nlsolve(f_tanh!,[100.0]) # doesn't converge
nlsolve(f_tanh!,[1e5]) # doesn't converge

using Roots
function f_tanh(x)
    x = -1e-4 * (tanh(x)+1) / 2
    return -15000 + x^4 / (x+1e-5)^2
end

find_zeros(f_tanh,-1e10,1e10) # 0-element Array
find_zeros(f_tanh,-1e3,1e3,no_pts=100) # 0-element Array
find_zero(f_tanh,0.0) # convergence failed
find_zero(f_tanh,0.0,max_evals=1_000_000,maxfnevals=1_000_000) # convergence failed

EDIT4：这种技术的组合在95%的时间里至少识别出一个根，这对我来说已经足够好了

using Peaks
using Primes
using Roots

# randomize pole location
a = 1e-4*rand()
f(x) = -15000 + x^4 / (x+a)^2

# do an initial sample to find the pole location
l = 1000
minval = -1e-4
maxval = 0
m = []
sample_r = []
while l < 1e6
    sample_r = range(minval,maxval,length=l)
    rough_sample = f.(sample_r)
    m = maxima(rough_sample)
    if length(m) > 0
        break
    else
        l *= 10
    end
end
guess = sample_r[m[1]]

# functions to compress the range around the estimated pole
cube(x) = (x-guess)^3 + guess 
uncube(x) = cbrt(x-guess) + guess
f_cube(x) = f(cube(x))

shift = l ÷ 1000
low = sample_r[m[1]-shift]
high = sample_r[m[1]+shift]
# search only over prime no_pts, so no samplings divide into each other
# possibly not necessary?
for i in primes(500)
    z = find_zeros(f_cube,uncube(low),uncube(high),no_pts=i)
    if length(z)>0
        println(i)
        println(cube.(z))
        break
    end
end

使用峰值
使用素数
使用根
#随机化极点位置
a=1e-4*rand（）
f（x）=-15000+x^4/（x+a）^2
#做一个初始样本以找到磁极位置
l=1000
最小值=-1e-4
maxval=0
m=[]
样本r=[]
而l<1e6
样本=范围（最小值、最大值、长度=l）
粗样品=f（样品r）
m=最大值（粗略样本）
如果长度（m）>0
打破
其他的
l*=10
结束
结束
猜测=样本[m[1]]
#函数压缩估计极点周围的范围
立方体（x）=（x-猜测）^3+猜测
uncube（x）=cbrt（x-猜测）+猜测
f_立方体（x）=f（立方体（x））
班次=l÷1000
低=采样\u r[m[1]-移位]
高=采样频率[m[1]+移位]
#只搜索素数no_pts，这样就不会有样本相互分割
#可能没有必要？
对于素数中的i（500）
z=找到零（f_立方体、未固化（低）、未固化（高）、无固化=i）
如果长度（z）>0
println（i）
println（立方体（z））
打破
结束
结束

如果您提供了有关您的问题的更多信息，则可以给出更多的评论

然而，总的来说：

您的问题似乎是单变量的，在这种情况下，您可以使用root.jl，其中

find_zero

和

find_zero

给出您要求的接口（即允许指定搜索区域）

如果问题是多变量的，您可以在

nlsolve

的问题说明中使用多个选项（因为默认情况下不允许指定边界框AFAICT）。最简单的方法是使用变量转换。例如，您可以对每个变量应用

ai*tanh（xi）+bi

变换，选择

ai

和

bi

，以便将其限定到所需的间隔

您在定义中遇到的第一个问题是，定义

f

的方式从来不会在查找的两个根附近穿过

0

，因为

Float64

在编写

1e-5

时没有足够的精度。您需要使用更高的计算精度：

julia> using Roots

julia> f(x) = -15000 + x^4 / (x+1/big(10.0^5))^2
f (generic function with 1 method)

julia> find_zeros(f,big(-2*10^-5), big(-8*10^-6), no_pts=100)
2-element Array{BigFloat,1}:
 -1.000000081649671426108658262468117284940444265467160592853348997523986352593615e-05
 -9.999999183503552405580084054429938261707450678661727461293670518591720605751116e-06

---

并将

no_pts

设置为足够大，以便找到包含根的间隔。

Hi Bogumił，谢谢您的回答。我尝试了您对示例问题的一些建议，请参见我的编辑<代码>查找零似乎偶尔会起作用，具体取决于子间隔的确切数量。我已经对我认为是什么导致了您的问题进行了评论。啊，我明白了，使用大浮点似乎确实有帮助。我现在唯一的问题是

find_roots

对

no_pts

的精确范围和值很敏感。我在循环中尝试

no_pts=I

，用于素数中的I（200）。这似乎对

i

约3/4时间的某些值有效。有什么办法可以加快速度，或者避免做循环吗？我不认为这很容易得到帮助

find_roots

需要找到两个点，一个是函数有正值的点，另一个是函数有负值的点，然后搜索这个间隔，所以你的搜索必须足够密集，能够到达两个零之间的点，这两个点在你的情况下非常接近。再次感谢你的帮助，我会接受你的答案。我能稍微加快搜索速度。我在一个范围内对函数进行采样，然后使用

Peaks.jl

确定极点的大致位置。然后我将搜索范围缩小到该峰值附近，并进行三次变换（因此近极点区域的采样密度更高），然后进行

查找根

（不幸的是，仍然处于

无点

的循环中）。cubing还具有与

Float64

s协调工作的优点。这仍然无法确定根~5%的时间，但这对我来说已经足够好了。

julia> using Roots

julia> f(x) = -15000 + x^4 / (x+1/big(10.0^5))^2
f (generic function with 1 method)

julia> find_zeros(f,big(-2*10^-5), big(-8*10^-6), no_pts=100)
2-element Array{BigFloat,1}:
 -1.000000081649671426108658262468117284940444265467160592853348997523986352593615e-05
 -9.999999183503552405580084054429938261707450678661727461293670518591720605751116e-06