Language agnostic 我如何为这种使用场景建模？

我想创建一个相当简单的数学模型来描述系统中的使用模式和性能权衡

系统的行为如下所示：

• 客户端定期向主机网络发送多播数据包
• 任何接收到数据包的主机都直接以单播应答进行响应
• 启动主机将响应缓存一段给定的时间段，然后丢弃它们
• 如果下次需要请求时缓存已满，则会从缓存而不是网络中提取数据
• 数据包大小固定，并且始终包含相同的信息
• 主机是对称的-任何主机都可以发出请求并响应请求

我想制作一些简单的数学模型（和图表），描述在上述系统发生一些变化时可用的权衡：

• 如果更改主机缓存响应的时间，会发生什么情况？这能节省多少数据？你避免打多少个网络电话？（显然取决于活动）
• 假设响应也是多播的，任何无意中听到另一个客户端请求的主机都可以缓存它听到的所有响应，从而避免自己发出网络请求，这将如何影响系统的整体状态
• 现在，这个问题变得有点复杂-每个请求-响应周期都会改变网络中另一个主机的状态，因此活动越多，缓存失效的速度就越快。如何对主机数量、活动速率、缓存的“脏度”（假设主机侦听其他主机的响应）之间的权衡进行建模，以及这种情况如何随缓存有效期而变化？不知道从哪里开始

我真的不知道我需要什么样的数学模型，或者我如何构造它。显然，改变两个参数更容易，但特别是最后一个参数，我可能有四个变量在改变，我想探索一下

---

感谢您的帮助和建议。

研究标记化Petri网。这些似乎是一个合适的工具，因为它们：

• 提供模型的图形表示
• 提供实质性的数学分析
• 有大量的前期工作和基础分析
• 是（相对）简单的数学模型
• 似乎与您的问题直接相关，因为它们处理的是仅在指定条件下传递令牌的依赖于约束的网络

通过搜索“令牌Petri网”，我找到了许多参考文献（质量未评估）

---

啊，不，对不起，也许我不清楚。我认为这是某种优化问题，所以我在考虑线性代数或某种微积分。我所说的图形有x轴和y轴。这更有意义吗？我认为你的评论有点矛盾，而不是澄清你的问题。你说“我不知道我需要什么样的数学模型，或者我如何构造它”。但你知道解是线性代数或微积分；2-D图是展示这个解决方案的方法。你们的评论表明你们有两个问题——一个是多变量的探索，另一个是这种探索的呈现。将问题分开可能会有所帮助。另外，微积分是探索离散领域问题的最佳方法吗？我已经思考了一两个小时，这就是我得出的结论！如果我错了或误解了你的回答，请道歉。这就像是一个线性优化问题。。例如，如果你有x，y和z变量，对于任何给定的变量排列，都有一个代价。安排x、y和z，使成本最小化。如果改变x，成本会发生怎样的变化？如果改变y，成本会发生怎样的变化？或者如果三者都改变，成本会发生怎样的变化？那种事。。。你对标记化petri网有一个温和的介绍吗？对不起，你的评论当然澄清了你的问题，我希望我最后的评论反映了这一点！如果你要使用Petri网，你需要“时间相关Petri网”。。。时域不是一个微不足道的问题