Layout 卡在桌子上：对齐

我不满意的布局，我想也许是某种无边框的桌子或idk，你能帮我吗

这是我的代码：

\begin{equation}
\forall x \in \mathbb{R}, \cos(x+2\pi)=\cos(x) \quad\text{and}\quad \forall x \in \mathbb{R},  \sin(x+2\pi)=\sin(x)
\end{equation}
\begin{equation}
\forall x\in \mathbb{R}, \cos(x+\pi)=-\cos(x)\quad\text{and}\quad \forall x \in \mathbb{R}, sin(x+\pi)=-\sin(x)
\end{equation}

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以下是使用amsmath的align环境的可能解决方案

\documentclass[]{article}
\usepackage{amsmath,amsfonts}
\begin{document}
\noindent Initial version with two equation environment
\begin{equation}
\forall x \in \mathbb{R}, \cos(x+2\pi)=\cos(x) \quad\text{and}\quad \forall x \in \mathbb{R},  \sin(x+2\pi)=\sin(x)
\end{equation}
\begin{equation}
\forall x\in \mathbb{R}, \cos(x+\pi)=-\cos(x)\quad\text{and}\quad \forall x \in \mathbb{R}, sin(x+\pi)=-\sin(x)
\end{equation}

\medskip
\noindent With the align environment. = signs and 'and' are aligned
\begin{align}
  \forall x \in \mathbb{R},\, \cos(x+2\pi)&=\quad\cos(x) \quad\text{and}& \forall x \in \mathbb{R},\,  \sin(x+2\pi)=&\quad\sin(x)\\
  \forall x\in \mathbb{R},\, \cos(x+\pi)&=-\cos(x)\quad\text{and}& \forall x \in \mathbb{R},\, \sin(x+\pi)=&-\sin(x)
\end{align}
\end{document}

等号和“and”对齐。我还在第一行的=符号后添加了额外的空间，以对齐sin/cos运算符。这是不寻常的（可能是数学标准所禁止的），但它使表达式的对称性更加明显

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免责声明：我肯定不确信它符合最佳数学排版建议。尝试其他对齐方式

您应该在方程式周围使用amsmath中的对齐环境。它取代了方程式环境，并允许同时对齐多个方程式。必须在所需位置添加对齐选项卡（&）。尝试，直到它符合你的要求。但是我们不知道你到底想要什么样的对齐方式，我想把它们写成一个有两列但没有边框的表格，这样每个方程在两列上对齐。如果你还不清楚，告诉我！数学练习是对齐连续方程式的“=”符号。但是每行有两个等式，您可以想象将两个=符号对齐，和/或对齐\forall、'and'，等等。。。对任何人来说都不清楚的是这些不同排列的视觉效果的质量。