Linear programming 混合整数规划可以求解多少决策变量？

我有一个混合整数规划问题（二进制整数变量），我能解多少个变量，即上限，需要多少时间

该问题将具有最大5个约束和最小成本函数，但变量的形式为m*n矩阵。所以，问题是m和n的最大值是多少，以及完成计算所需的时间是多少

使用标准软件/库，如COIN CBC、GLPK、CPLEX、GUROBI

真的有可能使用市场上可用的开源/商业解决方案来解决这个问题吗

简短回答：是的，可以用数百万个决策变量求解MIP

理论

一般来说，MIP是且不能用多项式时间O（n^k）求解。此外，确定MIP问题中的输入“n”不是简单的。是行数、列数还是它们的乘积、矩阵A的性质、决策变量的性质、MIP和松弛LP之间的差距

如果IP公式（Ax=b），矩阵A是，所有系数都是整数，那么LP松弛的解也是IP的解，因此问题的复杂性是多项式

如果不是，那么你应该期望这个问题在一般情况下是NP难的。根据经验法则，变量越多，约束越多，问题就越难解决

练习

MIP/LP解算器可以使用各种技术/算法在合理的时间内（以小时为单位）解决任何问题，特别是在您不寻找“最优”整数解并且愿意接受接近最优解的解的情况下

没有固定的大小限制-Gurobi Optimizer通常会解决具有数百万个变量和约束的模型，即使在标准笔记本电脑和台式电脑上也是如此。更重要的是，您可以从古洛比的性能中看到结果，尤其是在更大、更难的模型上。事实上，Gurobi最近解决了MIPLIB2010库中的11个模型，这些模型以前从未被任何其他解算器解决过

资料来源：

特殊MIP问题

特殊技术可用于解决MIPs的特殊实例

• ：下料问题的特殊情况

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我写了一个简单的列生成算法来解决下料问题。请参见

如果最多有5个约束，那么什么是

m

和

n

？m*n是决策变量矩阵，而不是约束，我定义约束，解算器使用mn变量解决问题，并为我提供最佳变量作为解决方案。市场上的解算器可以解决的最大mn大小是多少？是的，准确地说，我想问的是，我有一个MIP问题，我尝试使用Excel解决，在200个变量（约50分钟）后，它达到最大值，但我想将其扩展到1M+决策变量（约2-3小时）。真的有可能使用市场上可用的开源/商业解决方案来解决它吗？是的，这是可能的。但是如果你使用的是免费/开源的解算器，你必须幸运地“开箱即用”地解决它。如果你的问题有很好的结构和很好的数值特征，它可能是好的。但它可能不是-我有一个问题，目前只有大约27k个整数变量，而CPLEX在一个合理的服务器上无法在8小时内找到一个整数解决方案，在某些情况下。如果您可以使用解算器实现一些巧妙的技术（如列生成、折弯器或VLN），您可能会获得更好的性能并解决更大的问题。顺便说一句：Excel解算器非常弱。是的，Excel是其他商业解算器中较弱的选项，我的问题比较简单，复杂度较低，但数据非常庞大。我有一个成本矩阵（a），并想生成一个二进制整数矩阵（B）。所以，我想最小化AxB，唯一的约束是变量矩阵中每一行的和，这意味着行中只有一个值应该是1，其他值应该是零。您正在处理装箱问题吗？不。这是一个订单到仓库的分配问题。但我也做过装箱的工作，它实际上使用了一个二叉搜索树来实现高效的二维装箱。它与用于MIP的分支和切割方法非常相似。