List Prolog-查找列表的乘积

我是prolog（swi prolog）的新手，如果这是一个愚蠢的问题，那么很抱歉。这也是一项大学作业。我被要求查找列表的产品，这是我想到的：

product([],1).
product([H|T], Product) :-
    product( T, Product1),
    Product is H * Product1.

最长时间内，我的基本情况如下：

product([],0).

但这一切都是零。但是，在测试

---

产品（[]，产品）

，我得到一个-这是不正确的。任何关于解决方案的提示都将不胜感激。

这是正确的：1是乘法下“数字”的形式。例如，您可以抽象出操作和循环，以获得以下内容：

list_op_product(L, Op, P) :-
    identity_element(Op, IE),
    reverse(L, R), % no foldr in SWI-Prolog, at least
    foldl(Op, R, IE, P).

因此，您只需要定义

identity\u元素/2

和操作本身。所以，加法和乘法应该是这样的：

identity_element(add, 0).
identity_element(mult, 1).

add(X, Y, R) :- R is X + Y.
mult(X, Y, R) :- R is X * Y.

然后你可以说：

?- list_op_product([2,3,4], add, Sum).
Sum = 9.

?- list_op_product([2,3,4], mult, Product).
Product = 24.

类似地，字符串连接的标识元素是空字符串。因此，如果您只是将以下子句添加到

identity\u元素/2

：

identity_element(atom_concat, '').

你现在可以说：

?- list_op_product([a,b,c], atom_concat, R).
R = abc.

当然，这大部分都是不必要的，但这说明了问题的关键

至于：也许有一种比切割更干净的方法来避免错误的答案：

product([], 0).
product([H|T], P) :-
    product_1(T, H, P).

product_1([], P, P).
product_1([H|T], H0, P) :-
    product_1(T, H, P0),
    P is P0 * H0.

所以现在：

?- product([2,3,5], P).
P = 30.

?- product([], P).
P = 0.

但这感觉不对。您仍然应该有一个基本案例：

product([], 1).

---

product/2

的这一条款仅定义了您的身份元素；这就是为什么最好将1保留在那里，而不是将其替换为0！但是，对于非空列表，您将少做一次乘法（您将不会有最后一次

*1

）。这是一个有效且易于进行优化的方法。如果您试图查找一个类型完全没有标识元素的产品：那么，

product（[]，X）

未定义。您可以省略该子句，然后

？-product（[]，X）

将失败。或者，您可能会抛出错误？

我同意@Boris表达的观点，但我认为如果您希望空列表的结果为0，则可以利用模式匹配，这是Prlog的一个显著特征：

product([], 0).
product([N], N).
product([H|T], Product) :-
    product(T, Product1),
    Product is H * Product1.

由于引入的基本情况与递归子句重叠，因此需要进行剪切以避免

?- product([2,3,5],X).
X = 30 ;
X = 0.

因此，请根据需要更改我的建议

编辑以避免剪切，可以使用替代图案

product([], 0).
product([N], N).
product([H,I|T], Product) :-
        product([I|T], Product1),
        Product is H * Product1.

---

现在第二和第三个子句不再重叠，但可能是您的Prolog不够聪明，无法优化谓词…

我建议空列表的乘积应该是1

第一个原因，正如Capelical的答案所示，如果你要求它为0，那么你就有一个逻辑上的不连续性。谓词需要特殊处理来处理0产品与1产品

空列表的乘积为0没有特殊原因。事实是：

foo([], X).

描述

[]

和

X

之间的关系

foo

。

X

应该是什么？列表为空并不意味着逻辑答案为

0

让我们从另一个角度来看。假设我有两个数字列表，

L1

和

L2

。假设这些列表的乘积分别为

p1

和

p2

。如果我有：

append(L1, L2, L), product(L, X).

X

应该是什么？我想应该是p1 x p2。如果

L1=[2,3]

和

L2=[4,5]

，那么我们有

p1=6

，

p2=20

<代码>L=[2,3,4,5]，其乘积为120，即

6 x 20

。到目前为止还不错

现在假设

L2=[]

。然后

L=[2,3]

。如果

产品（L2，0）

，那么我将拥有

p2=0

，和

p1xp2=0

。但是乘积（L，6）。所以逻辑崩溃了，我们有数学或逻辑上的不连续性。但是，如果

产品（[]，1）。

，则所有这些都能按预期工作

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在算术意义上，代数恒等式是默认情况下如果没有的话所拥有的。对于求和，标识为0，我可以将

a

写成

a+0+…+0

并且仍然有

a

。同样地，

a

可以写成

ax1x。。。x 1

。因此，

乘积（[]，1）在数学上是有意义的。

为真。

通常在描述涉及列表的关系时，从描述两种情况开始是有意义的：一种用于空列表，另一种用于至少涉及一个元素的列表

在第二个子句中，可以使用

foldl/4

和一个小的辅助谓词。例如：

list_product([], 1).
list_product([L|Ls], P) :-
        foldl(product_, Ls, L, P).

product_(A, B, P) :- P is A*B.

事实上，你可以这样写：

list_product(Ls, P) :- foldl(product_, Ls, 1, P).

空列表的乘积被合理地定义为1，这样，当在多个列表上构建产品时，空列表自然地混合在一起，并且不会改变任何结果

示例：

?- list_product([1,2,3,4], P).
P = 24.

以及：

？地图列表（列表产品，[[1,2]，[3,4]]，Ps），列表产品（Ps，P）。 P=24， Ps=[2,1,12]。

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我不认为这是错误的。乘法下实数或整数的单位元素实际上是1。我同意Boris的观点：

乘积（[]，1）

应该是正确的基本情况，因为1是乘法单位。答案很好，但请参阅我的答案中的加法，了解避免切分的直接方法（当然你已经知道了）.虽然这种效率在Prolog这样的语言中很少出现问题，但我猜。我之所以展示这段代码，是因为它没有切口，也没有太大的杀伤力（就像折叠一样）。我认为需要切口来避免

X

的错误答案这一事实强调了一个事实，即基本情况应该是

积（[]，1）

，因为1是乘法标识。在数学中，在某种意义上，当一无所有时，标识元素是默认的。所以你有一些事实，比如

a=ax1x1x。。。x 1

用于任何数量的1，因为我可以在不更改值的情况下使用标识继续操作。换句话说，当不存在任何内容时，将假定标识（1）。也许

产品（[]，X）

可能会失败，但是

X=0

是错误的答案，我认为这不是问题 ?- maplist(list_product, [[1,2],[],[3,4]], Ps), list_product(Ps, P). P = 24, Ps = [2, 1, 12].