List Lambda演算中成对列表和递归列表之间的区别

我知道在lambda演算中有几种表示列表的方法。使用配对，我可以写一个列表

（t1，（t2，（t3，NIL）））

这相当于lambda术语

\f。f1（\f2.t2（\f2.t3无））

并执行以下操作：

head = \l.l (\h.\t.h)

列表作为递归器是如何工作的？我将如何写下它们？

列表作为递归器是“自然折叠”

这些系数如下所示：

nil  =               \add. \zero. zero
cons = \head. \tail. \add. \zero. add head (tail add zero)

经过一些优化（内联主体，beta/eta减少一切），术语

cons(1, cons(2, cons(3, nil)))

成为等价的一个

\add. \zero. add 1 (add 2 (add 3 zero))

正如您所注意到的，列表等待两个ctor替换（cons->add，nil->zero），并成为一个折叠

再次应用

（+）

和

0

将为我们提供列表总和，

（*）

和

1

-列表乘积，

cons

，一些

尾部

列表将为我们提供附加到初始列表后面的

尾部

Head op的实施方式与whis类似：

head = \l. \def. l (\x. \y. x) def

如果list为空并返回head，则返回一个list和一个默认值

虽然尾部很难实现，但它可以使用O（列表长度）

很快，就准备好了作为递归的列表