List 为什么在Scheme中反向O（n^2）的性能会下降？

假设我在Scheme中的反向函数按以下方式编码：

(define (reversee lst)
  (if (null? lst)
      '()
      (append (reversee (cdr lst)) (list (car lst)))))

---

为什么这个过程的性能O（n^ 2）？

好，考虑函数需要做什么：

• 对于零元素列表，它只返回列表
• 对于1元素列表，它附加零元素列表和第一个元素的相反位置
• 对于2元素列表，它附加1元素列表和第一个元素的相反位置
• 。。。等等

很明显，为了反转一个n元素列表，它递归地调用自己n次。这看起来时间复杂度是O（n），对吗

不是那么快：对于每个递归调用，它都会附加两个列表。因此，我们需要担心

append

的复杂性。好吧，让我们写一篇我们能写的最好的

append

：

(define (my-append l1 l2)
  (if (null? l1)
      l2
      (cons (car l1) (my-append (cdr l1) l2))))

好的，那么这有多复杂？首先，只取决于

l1

的长度，所以我们只需要担心：

• 如果

  l1

  是零元素列表，则返回

  l2

• 如果l2是一个单元素列表，则将其第一个元素添加到将其剩余元素附加到

  l2

• 。。。等等

因此，要将n元素列表附加到其他列表中，需要n个步骤。那么，这些步骤的时间复杂度是多少？嗯，它是恒定的：

cons

和

cdr

和

car

需要恒定的时间。因此，

append

的时间复杂度是第一个列表的长度

这意味着你的反向函数的时间复杂度是

n+n-1+n-2+…+一,

这是一个著名的结果，这样一个和的值是n（n+1）/2（你可以把这个结果写成（（n+1）+（n-1+2）+（1+n））/2=（（n+1）+（n+1））/2，和中有n个项，所以复杂度是n（n+1），它渐近地等于n^2

---

当然，有一个更好的版本是

reverse

。

O（N）

reverse

（定义（反向lst）
（让反向器（lst lst）
（倒“（）））
（如果（空？lst）
颠倒的
（反向器（cdr lst）（cons（轿厢lst）反向‘‘‘‘‘）
（反面（1、2、3））

---

通过使用尾部递归方法构建反向列表，它只需遍历列表一次。

追加与反向函数结合在一起本质上是一个嵌套循环。简短回答：因为您使用的是

append

，所以应该使用

cons

来编写

O（n）

解决方案。