Logic 为什么不'；t标准化变量只会破坏解析的完整性

我一直在读一些关于将一阶逻辑（FOL）句子转换为连接范式（CNF），然后执行解析的注释

转换为CNF的步骤之一是标准化变量

我一直在寻找，如果我不标准化变量，为什么解析算法的完整条件会违反，而可靠性不会违反

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任何人都可以添加细节，为什么只是违反了完整性，而健全性仍然存在

以下是一个可能有助于您将其可视化的示例。假设你的理论是正确的

（适用于所有X:nice（X））或（适用于所有X:smart（X））

（1）

如果将其标准化，将导致CNF：

nice(X) or smart(Y)

也就是说，人口中的每个人都很好，或者人口中的每个人都很聪明，或者两者兼而有之

拆下标准件将产生CNF

nice(X) or smart(X)

这相当于

（适用于所有X:nice（X）或smart（X））

（2）

也就是说，对于一个群体中的每一个人来说，这个人是善良的，或者聪明的，或者两者兼而有之

这个理论（2）比最初的理论（1）说得少，说得弱，因为它承认了一种情况，即不是每个人都好，也不是每个人都聪明，但每个人都是一个或另一个，或两者兼而有之。换句话说，（2）并不意味着（1），但（1）意味着（2）（如果整个人口都很好，那么每个人都很好；如果整个人口都很聪明，那么每个人都很聪明；因此，每个人要么很好，要么很聪明）。（2）所接受的可能世界的集合严格地大于（1）所接受的可能世界的集合

这说明了什么是完整性和可靠性

使用（2）是不完整的，因为我可以向您展示（1）中的一个真定理的反例，该定理在使用（2）时未被证明为真。考虑一下“如果约翰不聪明但聪明，那么丽兹聪明”的定理。这是正确的，因为如果所有人都有这两种品质中的一种，那么它一定是“聪明的”，因为约翰不好，所以利兹（和其他所有人）也一定是聪明的。然而，假设（2）这不再是真的（可能是Liz很好但不聪明，其他人都是一个或另一个，如果（2）给出，这仍然是可以的）。因此，我不能再使用（2）证明一个真正的定理（在标准化分解之后），因此我的推论是不完整的

现在假设我用（2）证明定理T是真的。这意味着T存在于（2）存在的所有可能世界中，包括（1）中存在的子集合（根据上文第三段）。因此，T在（1）中也是正确的，所以使用（2）进行推理仍然是正确的

简言之：当你不将其标准化时，你就“加入”了关于整个领域（群体）的陈述，并将它们变成关于个人的陈述，这将变得更弱，并且不会暗示以前暗示过的一些事实；它们将丢失，您的程序将无法完成