Logic 评估OCaml中所有可能的解释

我需要评估两个公式是否相等。这里，我使用公式的一个简单定义，它是一个前缀公式

例如，

和（Atom（“b”），True）

表示

b和True

，而

和（Atom（“b”）或（Atom（“c”），而不是（Atom（“c”））

表示

（b和（c或非c））

我的想法很简单，得到所有原子，应用每一个组合（对于我的例子，我将有4个组合，它们是真-真、真-假、假-真和假-假）。问题是，我不知道如何创建这些组合

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现在，我已经知道如何得到所有涉及的原子，所以如果有5个原子，我应该创建32个组合。如何在OCaml中实现它？

好的，那么您需要的是一个函数

combines n

，它将生成所有长度

n

的布尔组合；让我们将它们表示为布尔值列表（即，单个变量赋值就是布尔值列表）。然后，此函数将完成以下工作：

let rec combinations = function
  | 0 -> [[]]
  | n ->
    let rest = combinations (n - 1) in
    let comb_f = List.map (fun l -> false::l) rest in
    let comb_t = List.map (fun l -> true::l) rest in
    comb_t @ comb_f

只有一个空的长度组合

0

，对于

n>0

，我们生成

n-1

的组合，并用

false

和

true

作为前缀，以生成所有可能的长度组合

n

您可以编写一个函数来打印这样的组合，比如：

let rec combinations_to_string = function
  | [] -> ""
  | x::xs ->
      let rec bools_to_str = function
        | [] -> ""
        | b::bs -> Printf.sprintf "%s%s" (if b then "T" else "F") (bools_to_str bs)
      in
      Printf.sprintf "[%s]%s" (bools_to_str x) (combinations_to_string xs)

然后用以下方法进行测试：

let _ =
  let n = int_of_string Sys.argv.(1) in
  let combs = combinations n in
  Printf.eprintf "combinations(%d) = %s\n" n (combinations_to_string combs)

要获得：

> ./combinations 3
combinations(3) = [TTT][TTF][TFT][TFF][FTT][FTF][FFT][FFF]

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如果你认为布尔值列表是一个固定长度的比特列表，那么有一个非常简单的解决方案：计数

如果你想得到4个布尔值的所有组合，从0到15（2^4-1）进行计数——然后将每一位解释为一个布尔值。为简单起见，我将使用For循环，但您也可以使用递归：

let size = 4 in
(* '1 lsl size' computes 2^size *)
for i = 0 to (1 lsl size) - 1 do
   (* from: is the least significant bit '1'? *)
   let b0 = 1 = ((i / 1) mod 2) in
   let b1 = 1 = ((i / 2) mod 2) in
   let b2 = 1 = ((i / 4) mod 2) in
   (* to: is the most significant bit '1'? *)
   let b3 = 1 = ((i / 8) mod 2) in
   (* do your thing *)
   compute b0 b1 b2 b3
done

当然，您可以使循环体更通用，例如，根据上面给出的大小创建布尔值列表/数组等。； 关键是，您可以通过枚举正在搜索的所有值来解决此问题。如果是这种情况，计算所有整数直到你的问题大小。编写一个函数，从整数生成原始问题的值。把它们放在一起

此方法的优点是，在开始计算之前，您不需要首先创建所有组合。对于大问题，这可能会帮你省钱。对于相当小的size=16，您已经需要65535*sizeof（type）内存了——而且这是随着大小呈指数增长的！上述解决方案只需要sizeof（type）的恒定内存量

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为了科学起见：你的问题是NP完全的，所以如果你想要精确的解决方案，它需要指数时间。

这太不可思议了！你能给我解释一下@there的意思吗？它与List.append相同吗？还有一点，fun l->false:：l的含义是什么？@zfm:当然，

@

确实是

列表的快捷方式。append

（请参阅）

funl->false:：l

是一个匿名函数。您可以在List.map ff rest中编写

let ff l=false:：l，但您可以像上面那样“内联”函数。希望这会有帮助。如果你不能将所有的组合都保存在内存中，请查看我不久前写的一篇文章（使用一些ocaml）以按字典顺序创建组合索引，我同意这个问题是NP完全的，但是因为对于给定的任何公式，其大小都不会很大（小于10个变量），我真的不在乎这里的空间消耗。